Parte 2 – Geometria
Circonferenza e cerchio
圆周和圆
Che cosa impari · 学习目标
- Capire la differenza tra circonferenza e cerchio.理解圆周（circonferenza）和圆（cerchio）的区别。
- Conoscere centro, raggio, diametro, corda e arco.认识圆心、半径、直径、弦和弧。
- Calcolare la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.计算圆的周长和面积。
- Capire le parole del libro: settore, tangente, inscritto, «in funzione di π».读懂课本中的词：扇形、切线、内接、«用 π 表示»。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
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lacirconferenza
pl. circonferenze È la linea. La sua lunghezza è il «perimetro» del cerchio. |
圆周（圆的那条线） 是一条线。它的长度就是圆的周长。 |
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ilcerchio
pl. cerchi È la parte di piano dentro la circonferenza: ha un'area. |
圆（圆面） 是圆周里面的那部分平面，有面积。 |
| ilcentro pl. centri | 圆心；中心 |
| ilraggio (r) pl. raggi | 半径（r） |
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ildiametro (d)
pl. diametri d = r × 2 |
直径（d） 直径 = 半径 × 2 |
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lacorda
pl. corde Il diametro è la corda più lunga. |
弦 直径是最长的弦。 |
| l'arco pl. archi | 弧 |
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ilpi greco (π)
π ≈ 3,14 |
圆周率（π） π ≈ 3.14 |
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lalunghezza
pl. lunghezze «la lunghezza della circonferenza» = 圆的周长. |
长度 «la lunghezza della circonferenza» = 圆的周长。 |
| ilsettore circolare pl. settori circolari | 扇形 |
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laretta tangente
pl. rette tangenti È perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. |
切线 切线垂直于经过切点的半径。 |
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inscritto in
pl. inscritti «quadrato inscritto in una circonferenza» = i vertici sono sulla circonferenza. |
内接于……的 «内接于圆的正方形» = 顶点都在圆周上。 |
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circoscritto a
pl. circoscritti «quadrato circoscritto a una circonferenza» = i lati toccano la circonferenza. |
外切于……的 «外切于圆的正方形» = 各边都与圆相切。 |
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in funzione di π
«A = 25π cm²»: non si moltiplica per 3,14. |
用 π 表示（结果保留 π） «A = 25π cm²»：不用乘 3.14。 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Circonferenza o cerchio? Circonferenza 还是 cerchio？
| La circonferenza è la linea chiusa: tutti i suoi punti hanno la stessa distanza dal centro. | Circonferenza 是一条封闭的线：线上每一点到圆心的距离都相等。 |
| Il cerchio è la parte di piano dentro la circonferenza. | Cerchio 是圆周里面的那部分平面。 |
Livello 1 · 基础Gli elementi 圆的各部分
dal centro O alla circonferenza从圆心 O 到圆周
passa per il centro: d = r × 2经过圆心：d = r × 2
unisce due punti della circonferenza连接圆周上的两点
una parte della circonferenza圆周的一部分
Livello 1 · 基础Le formule 公式
Nelle formule c'è il numero π (si legge «pi greco»): π ≈ 3,14.
公式里有一个数 π（读作 «pi greco»）：π ≈ 3.14。
| Che cosa · 内容 | In Italia · 意大利 | In Cina · 中国 |
|---|---|---|
| lunghezza della circonferenza圆的周长 | C = 2 × π × r | C = 2πr |
| area del cerchio圆的面积 | A = π × r² | S = πr² |
| pi greco圆周率 | π ≈ 3,14 | π ≈ 3.14 |
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| C = 2πr | «ci uguale due pi greco erre»周长等于 2πr |
| A = πr² | «a uguale pi greco erre al quadrato»面积等于 πr² |
Livello 2 · 进阶Le parti del cerchio 圆的组成部分
vertice nel centro O顶点在圆心 O
tra due raggi e un arco由两条半径和一段弧围成
tra una corda e un arco由一条弦和一段弧围成
tra due circonferenze concentriche两个同心圆之间的部分
Livello 2 · 进阶Rette e circonferenza 直线和圆的位置关系
nessun punto in comune没有公共点
un punto in comune (T)一个公共点（切点 T）
due punti in comune (A, B)两个公共点（A、B）
Livello 2 · 进阶Inscritto e circoscritto 内接和外切
i vertici sono sulla circonferenza顶点都在圆周上
i lati toccano la circonferenza各边都与圆相切
Livello 2 · 进阶«In funzione di π» e le formule inverse «用 π 表示»和逆公式
Nei libri italiani si chiede spesso di esprimere il risultato in funzione di π: si lascia il simbolo π e non si moltiplica per 3,14.
中文
意大利课本常要求用 π 表示结果：保留 π，不乘 3.14。
Formule inverse · 逆公式
| r = C : (2π) | 半径 = 周长 ÷ 2π |
| r = √(A : π) | 半径 = √(面积 ÷ π) |
Arco e settore (angolo al centro α) · 弧长和扇形面积（圆心角 α）
| lunghezza dell'arco = C × α : 360° | 弧长 = 周长 × α ÷ 360° |
| area del settore = A × α : 360° | 扇形面积 = 圆面积 × α ÷ 360° |
Livello 2 · 进阶Un problema svolto 一道例题
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Scrivi il nome dell'elemento colorato.
写出彩色部分的名称。
Soluzione · 答案
a) raggio, b) diametro, c) corda, d) arco
2Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 circonferenza
- 2 cerchio
- 3 centro
- 4 raggio (r)
- 5 diametro (d)
- 6 pi greco (π)
- A 圆心；中心
- B 圆（圆面）
- C 直径（d）
- D 圆周（圆的那条线）
- E 圆周率（π）
- F 半径（r）
Soluzione · 答案
1–D, 2–B, 3–A, 4–F, 5–C, 6–E
3Livello 1 · 基础
Calcola (usa π ≈ 3,14).
计算（π 取 3.14）。
- r = 7 cm. d = ?
- d = 20 cm. r = ?
- r = 10 cm. Lunghezza della circonferenza C = ?
- r = 10 cm. Area del cerchio A = ?
Soluzione · 答案
a) d = 7 × 2 = 14 cm
b) r = 20 : 2 = 10 cm
c) C = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 cm
d) A = 3,14 × 100 = 314 cm²
4Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- La circonferenza è una linea.VF
- Il diametro è la metà del raggio.VF
- π vale circa 3,14.VF
- Si dice «area della circonferenza».VF
- Il diametro è la corda più lunga.VF
Soluzione · 答案
a) V, b) F, c) V, d) F, e) V
5Livello 2 · 进阶
Completa con le parole del riquadro.
用方框里的词填空。
- Una retta che tocca la circonferenza in un solo punto è .
- Una retta che taglia la circonferenza in due punti è .
- Una retta senza punti in comune con la circonferenza è .
- Un poligono con tutti i vertici sulla circonferenza è .
- La parte di cerchio tra due raggi e un arco è un circolare.
Soluzione · 答案
a) tangente, b) secante, c) esterna, d) inscritto, e) settore
6Livello 2 · 进阶
Calcola ed esprimi il risultato in funzione di π.
计算，结果用 π 表示。
- r = 3 cm. C = ? A = ?
- d = 20 cm. C = ? A = ?
- Settore: r = 6 cm, α = 90°. Area del settore = ?
Soluzione · 答案
a) C = 6π cm; A = 9π cm²
b) r = 10 cm; C = 20π cm; A = 100π cm²
c) 36π × 90° : 360° = 9π cm²
7Livello 2 · 进阶
Risolvi i problemi (usa π ≈ 3,14).
解答应用题（π 取 3.14）。
- La circonferenza di un cerchio è lunga 31,4 cm. Calcola il raggio e l'area.
- Un cerchio ha l'area di 153,86 cm². Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza.
- Una corona circolare è formata da due circonferenze concentriche con i raggi di 5 cm e 3 cm. Calcola l'area della corona.
Soluzione · 答案
a) r = 31,4 : 6,28 = 5 cm; A = 3,14 × 25 = 78,5 cm²
b) r = √(153,86 : 3,14) = √49 = 7 cm; C = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 cm
c) A = π × 25 − π × 9 = 16π ≈ 50,24 cm²