Parte 1 – Aritmetica
Divisibilità, divisori e numeri primi
整除、因数和质数
Che cosa impari · 学习目标
- Capire le parole «divisibile», «divisore», «sottomultiplo».理解 «divisibile»（能整除）、«divisore»（因数）、«sottomultiplo»（因数）。
- Usare i criteri di divisibilità.运用整除的特征。
- Riconoscere i numeri primi e i numeri composti.认出质数和合数。
- Scomporre un numero in fattori primi.把一个数分解质因数。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| divisibile per | 能被……整除 |
| ildivisore pl. divisori | 因数（约数） |
|
ilsottomultiplo
pl. sottomultipli «4 è sottomultiplo di 12» = «4 è divisore di 12». |
因数（约数） «4 è sottomultiplo di 12» = «4 是 12 的因数»。 |
| ilresto pl. resti | 余数 |
| ilcriterio di divisibilità pl. criteri di divisibilità | 整除的特征（判断方法） |
| l'ultima cifra pl. ultime cifre | 最后一位数字（个位） |
| lasomma delle cifre | 各位数字之和 |
|
ilnumero primo
pl. numeri primi Attenzione: «i primi numeri» significa «i numeri all'inizio» (1, 2, 3…). |
质数（素数） 注意：«i primi numeri» 的意思是“开头的几个数”（1、2、3……）。 |
|
ilnumero composto
pl. numeri composti Ha più di due divisori: 4, 6, 8, 9… |
合数 有两个以上的因数：4、6、8、9…… |
| ilfattore primo pl. fattori primi | 质因数 |
| lascomposizione in fattori primi | 分解质因数 |
|
se stesso
«ogni numero è divisibile per se stesso» = 7 : 7 = 1. |
它本身 «每个数都能被它本身整除» = 7 ÷ 7 = 1。 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Divisibile e divisore 整除和因数
Un numero è divisibile per un altro se la divisione ha resto 0.
如果一个数除以另一个数余数是 0，就说这个数能被另一个数整除。
Tre modi di dire la stessa cosa · 同一个意思的三种说法
| 12 è divisibile per 4 | 12 能被 4 整除 |
| 4 è un divisore di 12 | 4 是 12 的因数 |
| 4 è un sottomultiplo di 12 | 4 是 12 的因数 |
I divisori di 12 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ogni numero è divisibile per 1 e per se stesso.
12 的因数有：1、2、3、4、6、12。每个数都能被 1 和它本身整除。
Livello 1 · 基础I criteri di divisibilità 整除的特征
I criteri servono a capire senza fare la divisione se un numero è divisibile.
利用这些特征，不用做除法就能判断一个数能不能被整除。
| per | criterio | esempio | 中文 |
|---|---|---|---|
| 2 | l'ultima cifra è pari (0, 2, 4, 6, 8) | 346 | 个位是偶数 |
| 3 | la somma delle cifre è divisibile per 3 | 471 → 4 + 7 + 1 = 12 | 各位数字之和是 3 的倍数 |
| 4 | le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4 (oppure 00) | 1.316 → 16 | 末两位组成的数是 4 的倍数 |
| 5 | l'ultima cifra è 0 o 5 | 735 | 个位是 0 或 5 |
| 9 | la somma delle cifre è divisibile per 9 | 4.581 → 18 | 各位数字之和是 9 的倍数 |
| 10 | l'ultima cifra è 0 | 490 | 个位是 0 |
| 25 | le ultime due cifre sono 00, 25, 50, 75 | 1.375 | 末两位是 00、25、50、75 |
Livello 1 · 基础Numeri primi e numeri composti 质数和合数
| numero primo: ha solo due divisori, 1 e se stesso (2, 3, 5, 7, 11…) | 质数：只有 1 和它本身两个因数（2、3、5、7、11……） |
| numero composto: ha più di due divisori (4, 6, 8, 9…) | 合数：有两个以上的因数（4、6、8、9……） |
I numeri primi fino a 50 (in grassetto), trovati con il crivello di Eratostene: si cancellano i multipli di 2, di 3, di 5, di 7…
50 以内的质数（粗体）。用埃拉托色尼筛法找出：依次划掉 2、3、5、7…… 的倍数。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
Livello 1 · 基础La scomposizione in fattori primi 分解质因数
Ogni numero composto si può scrivere come prodotto di numeri primi, in un solo modo.
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，而且只有一种写法。
Si divide per il numero primo più piccolo possibile (2, 3, 5, 7…) finché si arriva a 1.
依次用尽可能小的质数（2、3、5、7……）去除，直到商是 1。
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
La scrittura con le potenze (2² × 3 × 5) si chiama forma esponenziale. Il libro chiede quasi sempre questa.
用乘方表示的写法（2² × 3 × 5）叫作 forma esponenziale（指数形式）。课本几乎总是要求这样写。
Livello 2 · 进阶Altri criteri 其他整除特征
| per | criterio | esempio |
|---|---|---|
| 11 | la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari (da destra) è 0 o un multiplo di 11 | 2.574 → (4 + 5) − (7 + 2) = 0 |
| 100 | le ultime due cifre sono 00 | 3.700 |
Le consegne del libro · 课本上的题目要求
| Stabilisci se 471 è divisibile per 3, senza eseguire la divisione. | 不做除法，判断 471 能否被 3 整除。 |
| Elenca tutti i divisori di 36. | 列出 36 的所有因数。 |
| Scomponi in fattori primi i seguenti numeri. | 把下列各数分解质因数。 |
| Scrivi la scomposizione in forma esponenziale. | 用指数形式写出分解结果。 |
| Inserisci la cifra mancante in modo che il numero sia divisibile per 9: 4_5 | 填入缺少的数字，使这个数能被 9 整除：4_5 |
Livello 2 · 进阶Come capire se un numero è primo 怎样判断一个数是不是质数
- Prova a dividere per i numeri primi 2, 3, 5, 7, 11…依次用质数 2、3、5、7、11…… 去除。
- Se trovi un divisore, il numero è composto.如果找到一个因数，这个数就是合数。
- Ti puoi fermare quando il quoziente diventa più piccolo del divisore: se non hai trovato divisori, il numero è primo.当商比除数小时就可以停止：如果还没有找到因数，这个数就是质数。
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 divisore
- 2 numero primo
- 3 numero composto
- 4 criterio di divisibilità
- 5 somma delle cifre
- 6 fattore primo
- A 各位数字之和
- B 整除的特征（判断方法）
- C 因数（约数）
- D 质数（素数）
- E 质因数
- F 合数
Soluzione · 答案
1–C, 2–D, 3–F, 4–B, 5–A, 6–E
2Livello 1 · 基础
Elenca tutti i divisori.
列出所有的因数。
- divisori di 12:
- divisori di 20:
- divisori di 17:
Soluzione · 答案
a) 1, 2, 3, 4, 6, 12
b) 1, 2, 4, 5, 10, 20
c) 1, 17 (17 è primo)
3Livello 1 · 基础
Completa con le parole del riquadro.
用方框里的词填空。
- Un numero ha solo due divisori: 1 e se stesso.
- Un numero ha più di due divisori.
- Ogni numero è divisibile per e per se stesso.
- 4 è uno dei di 12.
Soluzione · 答案
a) primo, b) composto, c) 1, d) divisori
4Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- 1 è un numero primo.VF
- 2 è l'unico numero primo pari.VF
- 735 è divisibile per 5.VF
- 471 è divisibile per 3.VF
- 9 è un numero primo.VF
Soluzione · 答案
a) F, b) V, c) V, d) V, e) F
5Livello 2 · 进阶
Scomponi in fattori primi e scrivi in forma esponenziale.
分解质因数，并用指数形式写出来。
- 90 =
- 126 =
- 200 =
- 1.000 =
Soluzione · 答案
a) 2 × 3² × 5
b) 2 × 3² × 7
c) 2³ × 5²
d) 2³ × 5³
6Livello 2 · 进阶
Stabilisci se il numero è primo. Se è composto, scrivi un suo divisore.
判断这个数是不是质数。如果是合数，写出它的一个因数。
- 51
- 53
- 91
Soluzione · 答案
a) composto: 51 = 3 × 17
b) primo
c) composto: 91 = 7 × 13
7Livello 2 · 进阶
Scegli la risposta giusta.
选出正确的答案。
- Quale cifra rende 4_5 divisibile per 9?
- 0
- 9
- 5
- 2.574 è divisibile per 11?
- sì, perché (4 + 5) − (7 + 2) = 0
- no, perché è pari
- non si può sapere
- Un numero è divisibile per 6 se…
- finisce con 6
- è divisibile per 2 e per 3
- la somma delle cifre è 6
Soluzione · 答案
a) 9, b) sì, perché (4 + 5) − (7 + 2) = 0, c) è divisibile per 2 e per 3