La matematica in italiano 用意大利语学数学

Parte 3 – Algebra

Le equazioni di primo grado

一元一次方程

Che cosa impari · 学习目标

  • Capire che cos'è un'equazione: incognita, membri, soluzione.理解什么是方程：未知数、等号两边、解。
  • Usare i principi di equivalenza e la regola del trasporto.运用等式的性质和移项法则。
  • Risolvere un'equazione e fare la verifica.解方程并检验。
  • Risolvere un problema con un'equazione.列方程解应用题。

Le parole chiave · 关键词

Italiano · 意大利语 Cinese · 中文
l'equazione pl. equazioni 方程
l'incognita pl. incognite 未知数
ilprimo membro / secondo membro 等号左边 / 等号右边
lasoluzione (radice) di un'equazione 方程的解
laverifica 检验
iprincipi di equivalenza 等式的性质
laregola del trasporto
Un termine passa all'altro membro cambiando segno.
 移项（移项要变号）
把一项移到等号另一边，要改变符号。
determinata / indeterminata / impossibile 有唯一解 / 有无数个解 / 无解
labilancia in equilibrio 平衡的天平

Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。

Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。

Livello 1 · 基础Che cos'è un'equazione? 什么是方程？

Un'equazione è un'uguaglianza con un numero sconosciuto, l'incognita (di solito x).

方程是含有未知数的等式。未知数（通常用 x 表示）意大利语叫 incognita。

x + 37
x + 3 = 7天平保持平衡

come una bilancia in equilibrio就像一架平衡的天平

primo membro: quello che sta a sinistra dell'uguale (x + 3)等号左边（x + 3）
secondo membro: quello che sta a destra (7)等号右边（7）
soluzione (o radice): il numero che rende vera l'uguaglianza (x = 4)方程的解：使等式成立的数（x = 4）

Verifica: sostituisci la soluzione e controlla che i due membri siano uguali. 4 + 3 = 7 ✓

检验：把解代入方程，看等号两边是否相等。4 + 3 = 7 ✓

Livello 1 · 基础I principi di equivalenza 等式的性质

primo principio: si può aggiungere o togliere lo stesso numero ai due membri等式性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立
secondo principio: si possono moltiplicare o dividere i due membri per lo stesso numero (diverso da 0)等式性质 2：等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式仍然成立

È la stessa regola che in Cina si chiama «移项要变号».

这就是中国常说的“移项要变号”。

Livello 1 · 基础Risolvere un'equazione 解方程

  1. Porta i termini con la x al primo membro e i numeri al secondo (con il trasporto).把含 x 的项移到等号左边，数移到等号右边（移项）。
  2. Riduci i termini simili.合并同类项。
  3. Dividi i due membri per il coefficiente della x.两边同时除以 x 的系数。
  4. Fai la verifica.进行检验。

Livello 2 · 进阶Equazioni un po' più difficili 稍难的方程

Livello 2 · 进阶Determinata, indeterminata, impossibile 有唯一解、有无数个解、无解

tipoesempiosoluzioni中文
determinata2x = 6una sola: x = 3有唯一解
indeterminata (identità)0x = 0infinite: ogni numero va bene有无数个解
impossibile0x = 5nessuna无解

Livello 2 · 进阶Problemi con le equazioni 列方程解应用题

  1. Scegli l'incognita: «sia x il numero…».设未知数：«设这个数为 x……»。
  2. Scrivi l'equazione traducendo il testo.根据题意列方程。
  3. Risolvi l'equazione.解方程。
  4. Verifica e scrivi la risposta.检验并写出答。

Le consegne del libro · 课本上的题目要求

Risolvi le seguenti equazioni e verifica la soluzione.解下列方程并检验。
Stabilisci se il numero indicato è soluzione dell'equazione.判断所给的数是不是方程的解。
Risolvi il problema mediante un'equazione.列方程解应用题。
Indica se l'equazione è determinata, indeterminata o impossibile.指出方程有唯一解、无数个解还是无解。

Esercizi · 练习

1Livello 1 · 基础

Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.

把每个意大利语词和它的中文意思连起来。

  • 1 equazione
  • 2 incognita
  • 3 soluzione (radice) di un'equazione
  • 4 primo membro / secondo membro
  • 5 regola del trasporto
  • 6 verifica
  • A 方程
  • B 检验
  • C 未知数
  • D 等号左边 / 等号右边
  • E 方程的解
  • F 移项（移项要变号）
Soluzione · 答案

1–A, 2–C, 3–E, 4–D, 5–F, 6–B

2Livello 1 · 基础

Risolvi le equazioni.

解方程。

  1. x + 5 = 12
  2. x − 4 = 10
  3. 3x = 21
  4. 2x + 1 = 9
Soluzione · 答案

a) x = 7
b) x = 14
c) x = 7
d) 2x = 8; x = 4

3Livello 1 · 基础

Vero (V) o falso (F)?

对（V）还是错（F）？

  1. x = 3 è soluzione di 2x = 6.VF
  2. Quando trasporto un termine, cambio il suo segno.VF
  3. La soluzione di x + 2 = 5 è x = 7.VF
  4. Posso dividere i due membri per 0.VF
  5. Un'equazione impossibile non ha soluzioni.VF
Soluzione · 答案

a) V, b) V, c) F, d) F, e) V

4Livello 2 · 进阶

Risolvi le equazioni.

解方程。

  1. 5x − 2 = 3x + 6
  2. 3(x − 2) = x + 4
  3. x2 + 1 = 4
  4. 4x + 1 = 4x + 3
Soluzione · 答案

a) x = 4
b) x = 5
c) x = 6
d) 0x = 2 → impossibile

5Livello 2 · 进阶

Risolvi i problemi con un'equazione.

列方程解应用题。

  1. La somma di due numeri consecutivi è 41. Quali sono i numeri?
  2. Il triplo di un numero, diminuito di 5, è 16. Qual è il numero?
  3. Un rettangolo ha il perimetro di 30 cm. La base supera l'altezza di 3 cm. Trova base e altezza.
Soluzione · 答案

a) x + (x + 1) = 41 → 2x = 40 → x = 20; i numeri sono 20 e 21
b) 3x − 5 = 16 → 3x = 21 → x = 7
c) 2(h + h + 3) = 30 → 4h + 6 = 30 → h = 6 cm; b = 9 cm