Parte 3 – Algebra

Proporzionalità e funzioni

正比例、反比例和函数

Che cosa impari · 学习目标

Capire che cos'è una funzione e leggere una tabella di valori.理解什么是函数，读懂数值表。
Riconoscere la proporzionalità diretta e inversa e i loro grafici.认识正比例和反比例关系及其图像。
Capire la funzione lineare y = mx + q.理解一次函数 y = mx + q。
Usare le funzioni per risolvere problemi.用函数解决问题。

Le parole chiave · 关键词

Italiano · 意大利语	Cinese · 中文
lafunzione pl. funzioni	函数
lavariabile indipendente (x)	自变量
lavariabile dipendente (y)	因变量
laproporzionalità diretta y = kx	正比例（关系） y = kx
laproporzionalità inversa y = k/x	反比例（关系） y = k/x
lacostante di proporzionalità (k)	比例系数
ilgrafico pl. grafici	（函数的）图像
l'iperbole (equilatera) pl. iperboli	双曲线
lafunzione lineare (y = mx + q)	一次函数
ilcoefficiente angolare (m)	斜率
l'ordinata all'origine (q)	（直线在 y 轴上的）截距

Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。

Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。

Livello 1 · 基础Che cos'è una funzione? 什么是函数？

Una funzione associa a ogni valore di x un solo valore di y. La x è la variabile indipendente, la y è la variabile dipendente (dipende da x).

函数是对于每一个 x 的值，都有唯一的 y 值与它对应。x 叫作自变量，y 叫作因变量（它随 x 变化）。

Livello 1 · 基础Proporzionalità diretta 正比例

proporzionalità diretta正比例函数的图像

rette che passano per O经过原点的直线

Livello 1 · 基础Proporzionalità inversa 反比例

proporzionalità inversa反比例函数的图像

iperbole: due rami双曲线：有两支

Livello 2 · 进阶La funzione lineare y = mx + q 一次函数 y = mx + q

m = coefficiente angolare (pendenza): dice quanto è inclinata la retta	m = 斜率：表示直线的倾斜程度
q = ordinata all'origine: il punto dove la retta taglia l'asse y	q = 截距：直线与 y 轴交点的纵坐标

y = 2x + 1一次函数 y = 2x + 1

m = 2, q = 1斜率 2，截距 1

Scegli due valori di x (per esempio 0 e 1).取两个 x 的值（例如 0 和 1）。
Calcola i valori di y: (0; 1) e (1; 3).算出对应的 y 值：(0, 1) 和 (1, 3)。
Disegna i due punti e congiungili con una retta.描出这两点，连成一条直线。

Rette particolari · 特殊的直线

y = 3: retta parallela all'asse x	平行于 x 轴的直线
x = 2: retta parallela all'asse y (non è una funzione!)	平行于 y 轴的直线（不是函数！）
y = x: la bisettrice del I e III quadrante	第一、三象限的角平分线

Livello 2 · 进阶Un problema con le funzioni 函数应用题

Le consegne del libro · 课本上的题目要求

Completa la tabella e rappresenta la funzione nel piano cartesiano.	完成数值表，并在坐标系中画出函数图像。
Stabilisci se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali.	判断这两个量成正比例还是反比例。
Scrivi la legge (l'equazione) che lega x e y.	写出 x 和 y 之间的关系式。
Individua il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine.	找出斜率和截距。

Esercizi · 练习1Livello 1 · 基础Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
1 funzione
2 variabile indipendente (x)
3 variabile dipendente (y)
4 proporzionalità diretta
5 proporzionalità inversa
6 iperbole (equilatera)
A 自变量
B 正比例（关系）
C 反比例（关系）
D 函数
E 双曲线
F 因变量
Soluzione · 答案1–D, 2–A, 3–F, 4–B, 5–C, 6–E
2Livello 1 · 基础Completa la tabella dei valori.
完成数值表。
y = 3x:   x = 1, 2, 4   →   y = 
y = 12x:   x = 1, 2, 3   →   y = 
Soluzione · 答案a) 3, 6, 12
b) 12, 6, 4
3Livello 1 · 基础Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
y = 5x è una proporzionalità diretta.VF
Il grafico di y = 2x passa per l'origine.VF
Il grafico di y = 6x è una retta.VF
In y = kx il rapporto y : x è costante.VF
In una proporzionalità inversa il prodotto x × y è costante.VF
Soluzione · 答案a) V, b) V, c) F, d) V, e) V
4Livello 2 · 进阶Funzione lineare y = 2x + 1.
一次函数 y = 2x + 1。
per x = 0, y = 
per x = 3, y = 
Scrivi m e q della retta y = −x + 4: 
Soluzione · 答案a) 1
b) 7
c) m = −1;  q = 4
5Livello 2 · 进阶Scegli la risposta giusta.
选出正确的答案。
La retta y = 4 è…parallela all'asse x
parallela all'asse y
la bisettrice
Velocità e tempo per fare lo stesso percorso sono…direttamente proporzionali
inversamente proporzionali
uguali
Nella retta y = 3x + 2, l'ordinata all'origine è…3
2
5
Soluzione · 答案a) parallela all'asse x, b) inversamente proporzionali, c) 2
6Livello 2 · 进阶Risolvi il problema.
解答应用题。
Un abbonamento in palestra costa 20 € di iscrizione più 30 € al mese. Scrivi la funzione e calcola il costo per 6 mesi.
Soluzione · 答案a) y = 30x + 20;  x = 6 → y = 200 €