La matematica in italiano 用意大利语学数学

Parte 1 – Aritmetica

Il massimo comune divisore

最大公因数

Che cosa impari · 学习目标

  • Capire le parole «divisori comuni» e «MCD».理解 «divisori comuni»（公因数）和 «MCD»（最大公因数）。
  • Calcolare il MCD in due modi.用两种方法求最大公因数。
  • Non confondere MCD e mcm.不要混淆最大公因数和最小公倍数。
  • Riconoscere i problemi che si risolvono con il MCD.认出需要用最大公因数解答的应用题。

Le parole chiave · 关键词

Italiano · 意大利语 Cinese · 中文
ildivisore pl. divisori 因数（约数）
idivisori comuni 公因数
ilmassimo comune divisore (MCD)
Si scrive anche M.C.D. In Cina a volte si scrive (12, 18) = 6.
 最大公因数（最大公约数）
也写作 M.C.D.。在中国有时写作 (12, 18) = 6。
ilfattore primo pl. fattori primi 质因数
lascomposizione in fattori primi 分解质因数
il maggior numero possibile 尽可能多（的数量）
primi tra loro (coprimi) 互质（互素）
ilminimo comune multiplo (mcm)
Si scrive anche m.c.m. In Cina a volte si scrive [6, 8].
 最小公倍数
也写作 m.c.m.。在中国有时写作 [6, 8]。
senza avanzi 没有剩余
il più grande possibile 尽可能大
igruppi uguali 相同的组（每组一样多）
l'algoritmo di Euclide 辗转相除法

Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。

Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。

Livello 1 · 基础Divisori comuni e MCD 公因数和最大公因数

I divisori comuni sono i numeri che dividono tutti e due i numeri. Il massimo comune divisore (MCD) è il più grande dei divisori comuni.

公因数是能同时整除两个数的数。最大公因数（MCD）是公因数中最大的那个。

Che cosa · 内容In Italia · 意大利In Cina · 中国
nome名称massimo comune divisore最大公因数（最大公约数）
come si scrive写法MCD(12, 18) = 6 oppure M.C.D.(12, 18) = 6
Si scrive · 写法Si legge · 读法
MCD(12, 18) = 6«il massimo comune divisore di dodici e diciotto è sei»12 和 18 的最大公因数是 6

Livello 1 · 基础Calcolare il MCD 求最大公因数

Metodo 1: l'elenco dei divisori · 方法 1：列举因数

Scrivi i divisori di ogni numero.写出每个数的因数。
Cerca i divisori comuni.找出公因数。
Prendi il più grande.选出最大的那个。

Metodo 2: la scomposizione in fattori primi. Va bene con i numeri grandi.

方法 2：分解质因数。 适合比较大的数。

602
302
153
55
1
842
422
213
77
1

Livello 1 · 基础MCD o mcm? 最大公因数还是最小公倍数？

MCDmcm
nomemassimo comune divisore
最大公因数		minimo comune multiplo
最小公倍数
fattorisolo i comunicomuni e non comuni
esponenteil minimoil massimo
12 e 18636
il risultato è…più piccolo dei numeri (o uguale)più grande dei numeri (o uguale)
Se il MCD è 1, i numeri sono primi tra loro: MCD(8, 15) = 1.如果最大公因数是 1，这两个数互质：MCD(8, 15) = 1。

Livello 2 · 进阶I problemi con il MCD 用最大公因数解答的应用题

Un problema si risolve con il MCD quando bisogna dividere delle cose in gruppi uguali, senza avanzi, e si cerca il numero più grande possibile di gruppi (oppure la misura più grande possibile).

中文

如果题目要求把东西分成相同的组，没有剩余，并且求组数最多是多少（或者长度最大是多少），就要用最大公因数。

mcmMCD
ogni… · di nuovo insieme · contemporaneamentedividere · gruppi uguali · senza avanzi · il maggior numero possibile
il più piccolo numero che…il più grande numero che…
il risultato è più grande dei datiil risultato è più piccolo dei dati

Livello 2 · 进阶L'algoritmo di Euclide 辗转相除法

Un altro metodo: si divide il numero più grande per il più piccolo, poi il divisore per il resto, e così via. L'ultimo resto diverso da 0 è il MCD.

中文

另一种方法：用较大的数除以较小的数，再用除数除以余数，这样一直除下去。最后一个不为 0 的余数就是最大公因数。

Livello 2 · 进阶Un legame tra MCD e mcm 最大公因数和最小公倍数的关系

Esercizi · 练习

1Livello 1 · 基础

Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.

把每个意大利语词和它的中文意思连起来。

  • 1 divisori comuni
  • 2 massimo comune divisore (MCD)
  • 3 minimo comune multiplo (mcm)
  • 4 primi tra loro (coprimi)
  • 5 senza avanzi
  • 6 il più grande possibile
  • A 没有剩余
  • B 公因数
  • C 互质（互素）
  • D 尽可能大
  • E 最大公因数（最大公约数）
  • F 最小公倍数
Soluzione · 答案

1–B, 2–E, 3–F, 4–C, 5–A, 6–D

2Livello 1 · 基础

Calcola il MCD con l'elenco dei divisori.

用列举因数的方法求最大公因数。

  1. MCD(12, 18) =
  2. MCD(8, 20) =
  3. MCD(9, 14) =
Soluzione · 答案

a) 6
b) 4
c) 1 (9 e 14 sono primi tra loro)

3Livello 1 · 基础

Vero (V) o falso (F)?

对（V）还是错（F）？

  1. Il MCD di 12 e 18 è 36.VF
  2. Se il MCD è 1, i numeri sono primi tra loro.VF
  3. Il MCD non può essere più grande del numero più piccolo.VF
  4. Per il MCD prendo i fattori comuni con il minimo esponente.VF
  5. MCD e mcm sono la stessa cosa.VF
Soluzione · 答案

a) F, b) V, c) V, d) V, e) F

4Livello 1 · 基础

Completa la regola con le parole del riquadro.

用方框里的词完成规则。

comuniminimouna solanon comunimassimo
  1. MCD: prodotto dei soli fattori primi , presi volta, con il esponente.
  2. mcm: prodotto dei fattori primi comuni e , con il esponente.
Soluzione · 答案

a) comuni, una sola, minimo, b) non comuni, massimo

5Livello 2 · 进阶

Calcola il MCD con la scomposizione in fattori primi.

用分解质因数的方法求最大公因数。

  1. MCD(60, 84) =
  2. MCD(90, 126) =
  3. MCD(48, 72, 120) =
Soluzione · 答案

a) 60 = 2² × 3 × 5; 84 = 2² × 3 × 7; MCD = 2² × 3 = 12
b) 90 = 2 × 3² × 5; 126 = 2 × 3² × 7; MCD = 2 × 3² = 18
c) 48 = 2⁴ × 3; 72 = 2³ × 3²; 120 = 2³ × 3 × 5; MCD = 2³ × 3 = 24

6Livello 2 · 进阶

Leggi il problema: serve il MCD o il mcm?

读题：要用最大公因数还是最小公倍数？

  1. Due semafori diventano verdi ogni 40 e ogni 60 secondi. Ora sono verdi insieme. Dopo quanti secondi saranno di nuovo verdi insieme?
    • MCD
    • mcm
  2. Vogliamo mettere 30 caramelle e 45 cioccolatini nel maggior numero possibile di sacchetti tutti uguali, senza avanzi.
    • MCD
    • mcm
  3. Un pavimento di 360 cm × 240 cm va coperto con piastrelle quadrate uguali, le più grandi possibile, senza tagliarle.
    • MCD
    • mcm
Soluzione · 答案

a) mcm, b) MCD, c) MCD

7Livello 2 · 进阶

Risolvi i problemi.

解答应用题。

  1. Vogliamo mettere 30 caramelle e 45 cioccolatini nel maggior numero possibile di sacchetti tutti uguali, senza avanzi. Quanti sacchetti? Che cosa c'è in ogni sacchetto?
  2. Un pavimento di 360 cm × 240 cm va coperto con piastrelle quadrate uguali, le più grandi possibile. Quanto misura il lato di una piastrella? Quante piastrelle servono?
  3. Calcola il MCD di 105 e 75 con l'algoritmo di Euclide.
Soluzione · 答案

a) MCD(30, 45) = 15 sacchetti; ognuno con 2 caramelle e 3 cioccolatini
b) MCD(360, 240) = 120 cm; 360 : 120 = 3, 240 : 120 = 2, 3 × 2 = 6 piastrelle
c) 105 : 75 = 1 resto 30; 75 : 30 = 2 resto 15; 30 : 15 = 2 resto 0 → MCD = 15