Parte 3 – Algebra
Monomi e polinomi
单项式和多项式
Che cosa impari · 学习目标
- Riconoscere coefficiente, parte letterale e grado di un monomio.认识单项式的系数、字母部分和次数。
- Sommare i monomi simili.合并同类项。
- Riconoscere i polinomi e ridurre i termini simili.认识多项式，并合并同类项。
- Moltiplicare e usare i prodotti notevoli.进行乘法运算，运用乘法公式。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| ilmonomio pl. monomi | 单项式 |
|
ilcoefficiente
pl. coefficienti In 3a²b il coefficiente è 3. |
系数 3a²b 的系数是 3。 |
|
laparte letterale
In 3a²b la parte letterale è a²b. |
字母部分 3a²b 的字母部分是 a²b。 |
|
ilgrado (di un monomio)
Somma degli esponenti delle lettere: 3a²b ha grado 3. |
次数 所有字母的指数之和：3a²b 是 3 次。 |
|
imonomi simili
Hanno la stessa parte letterale: 3ab e −5ab. |
同类项 字母部分相同：3ab 和 −5ab。 |
| ilpolinomio pl. polinomi | 多项式 |
| ilbinomio / trinomio | 二项式 / 三项式 |
| iltermine noto | 常数项 |
| ridurre i termini simili | 合并同类项 |
| iprodotti notevoli | 乘法公式 |
|
ilquadrato del binomio
(a + b)² = a² + 2ab + b² |
完全平方公式 (a + b)² = a² + 2ab + b² |
|
lasomma per differenza
(a + b)(a − b) = a² − b² |
平方差公式 (a + b)(a − b) = a² − b² |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Il monomio 单项式
Un monomio è un prodotto di numeri e lettere, senza addizioni e sottrazioni: 3a²b, −5x, 7.
单项式是数和字母的乘积，里面没有加法和减法：3a²b，−5x，7。
| coefficiente: il numero davanti | 系数：前面的数 |
| parte letterale: le lettere con i loro esponenti | 字母部分：字母和它们的指数 |
| grado: la somma degli esponenti delle lettere | 次数：所有字母的指数之和 |
Livello 1 · 基础Monomi simili e la loro somma 同类项和合并同类项
Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale: 3ab e −5ab sono simili; 3a e 3b non sono simili.
如果两个单项式的字母部分相同，它们就是同类项：3ab 和 −5ab 是同类项；3a 和 3b 不是同类项。
Livello 1 · 基础Il polinomio 多项式
Un polinomio è una somma di monomi (i suoi termini): 2a + 3b − 1. Il numero senza lettere è il termine noto.
多项式是几个单项式的和（每个单项式叫作项）：2a + 3b − 1。不含字母的项叫作常数项。
| binomio: 2 termini — a + b | 二项式：两项 |
| trinomio: 3 termini — x² + 2x + 1 | 三项式：三项 |
| grado del polinomio: il grado più alto tra i suoi termini — x² + 2x + 1 ha grado 2 | 多项式的次数：次数最高的项的次数 |
Livello 2 · 进阶Moltiplicare e dividere i monomi 单项式的乘除
| prodotto: si moltiplicano i coefficienti e si sommano gli esponenti delle lettere uguali — (3a²)(2ab) = 6a³b | 乘法：系数相乘，相同字母的指数相加 |
| quoziente: si dividono i coefficienti e si sottraggono gli esponenti — 12a³b : 4ab = 3a² | 除法：系数相除，相同字母的指数相减 |
| potenza: si eleva il coefficiente e si moltiplicano gli esponenti — (2a)² = 4a² | 乘方：系数乘方，指数相乘 |
Livello 2 · 进阶Moltiplicare i polinomi 多项式的乘法
Livello 2 · 进阶I prodotti notevoli 乘法公式
| nome | formula | esempio | 中文 |
|---|---|---|---|
| quadrato del binomio | (a + b)² = a² + 2ab + b² | (x + 3)² = x² + 6x + 9 | 完全平方公式 |
| somma per differenza | (a + b)(a − b) = a² − b² | (x + 3)(x − 3) = x² − 9 | 平方差公式 |
Le consegne del libro · 课本上的题目要求
| Riduci i termini simili. | 合并同类项。 |
| Esegui le operazioni indicate e semplifica. | 进行所示的运算并化简。 |
| Ordina il polinomio secondo le potenze decrescenti di x. | 把多项式按 x 的降幂排列。 |
| Sviluppa il quadrato del binomio. | 展开这个完全平方式。 |
| Indica il grado di ogni monomio. | 写出每个单项式的次数。 |
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 monomio
- 2 coefficiente
- 3 parte letterale
- 4 monomi simili
- 5 polinomio
- 6 termine noto
- A 系数
- B 同类项
- C 单项式
- D 多项式
- E 常数项
- F 字母部分
Soluzione · 答案
1–C, 2–A, 3–F, 4–B, 5–D, 6–E
2Livello 1 · 基础
Scrivi coefficiente, parte letterale e grado.
写出系数、字母部分和次数。
- 5x²y
- −a³
- 7
Soluzione · 答案
a) coefficiente 5; parte letterale x²y; grado 3
b) coefficiente −1; parte letterale a³; grado 3
c) coefficiente 7; nessuna lettera; grado 0
3Livello 1 · 基础
Riduci i termini simili.
合并同类项。
- 3a + 5a =
- 4x − x =
- 2a + 3b − a + b =
- 5x² + 2x − 3x² =
Soluzione · 答案
a) 8a
b) 3x
c) a + 4b
d) 2x² + 2x
4Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- 3a e 3b sono monomi simili.VF
- 3a + 2a = 5aVF
- 2a + 3b = 5abVF
- Il grado di 4a²b³ è 5.VF
- x² + 2x + 1 è un trinomio.VF
Soluzione · 答案
a) F, b) V, c) F, d) V, e) V
5Livello 2 · 进阶
Esegui le operazioni.
进行运算。
- (3a²)(2ab) =
- (2x)³ =
- 2a(3a + b) =
- (x + 3)(x − 3) =
- (a + 1)² =
Soluzione · 答案
a) 6a³b
b) 8x³
c) 6a² + 2ab
d) x² − 9
e) a² + 2a + 1
6Livello 2 · 进阶
Scegli la risposta giusta.
选出正确的答案。
- (a + b)² =
- a² + b²
- a² + 2ab + b²
- 2a + 2b
- Quale coppia è formata da monomi simili?
- 2x²y e −7x²y
- 3x e 3y
- a² e a³
- Il grado del polinomio x³ + 4x − 2 è…
- 1
- 3
- 4
Soluzione · 答案
a) a² + 2ab + b², b) 2x²y e −7x²y, c) 3