Parte 1 – Aritmetica
Multipli e minimo comune multiplo
倍数和最小公倍数
Che cosa impari · 学习目标
- Capire le parole «multiplo», «multiplo comune», «mcm».理解“倍数”“公倍数”“最小公倍数”这些词。
- Leggere e capire le consegne del libro su questo argomento.读懂课本中关于这个内容的题目要求。
- Calcolare il mcm in due modi.用两种方法计算最小公倍数。
- Riconoscere un problema che si risolve con il mcm.认出需要用最小公倍数解答的应用题。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| ilmultiplo pl. multipli | 倍数 |
| moltiplicare | 乘 |
|
per (×)
«3 per 4» significa 3 × 4. |
乘以（×） «3 per 4» 的意思是 3 × 4。 |
| ilprodotto pl. prodotti | 积（乘法的结果） |
| infinito pl. infiniti | 无限的，无数的 |
| ilmultiplo comune pl. multipli comuni | 公倍数 |
|
ilminimo comune multiplo (mcm)
Si scrive anche m.c.m. In Cina a volte si scrive [6, 8]. |
最小公倍数 也写作 m.c.m.。在中国有时写作 [6, 8]。 |
| comune pl. comuni | 公共的，共有的 |
| minimo | 最小的 |
| l'elenco pl. elenchi | 列表，清单 |
|
ilnumero primo
pl. numeri primi Attenzione: «i primi numeri» significa «i numeri all'inizio» (1, 2, 3…). |
质数（素数） 注意：«i primi numeri» 的意思是“开头的几个数”（1、2、3……）。 |
| ilfattore primo pl. fattori primi | 质因数 |
| lascomposizione in fattori primi | 分解质因数 |
| lapotenza pl. potenze | 幂（乘方） |
|
labase
pl. basi In geometria «base» ha un altro significato: 底边、底面. |
底数 在几何中 «base» 的意思不同：底边、底面。 |
| l'esponente pl. esponenti | 指数 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Che cos'è un multiplo? 什么是倍数？
Un multiplo di un numero è il risultato della moltiplicazione di quel numero per un numero naturale.
一个数的倍数，就是用这个数乘一个自然数得到的结果。
I multipli di un numero sono infiniti: non finiscono mai.
一个数的倍数有无数个，永远写不完。
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| 12 è multiplo di 3 | «dodici è multiplo di tre»12 是 3 的倍数 |
| 10 non è multiplo di 3 | «dieci non è multiplo di tre»10 不是 3 的倍数 |
Livello 1 · 基础Come trovare i multipli di un numero 怎样找一个数的倍数
- Prendi il numero.写下这个数。
- Moltiplica per 1, poi per 2, poi per 3, …先乘 1，再乘 2，再乘 3……
- I risultati sono i multipli.得到的结果就是它的倍数。
Livello 1 · 基础Che cos'è un multiplo comune? 什么是公倍数？
Un multiplo comune è un numero che è multiplo di due (o più) numeri nello stesso momento.
公倍数是同时是两个（或多个）数的倍数的数。
Livello 1 · 基础Che cos'è il minimo comune multiplo (mcm)? 什么是最小公倍数？
Il minimo comune multiplo è il più piccolo dei multipli comuni (senza lo 0).
最小公倍数是所有公倍数中最小的那个数（不算 0）。
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| mcm(3, 4) = 12 | «il minimo comune multiplo di tre e quattro è dodici»3 和 4 的最小公倍数是 12 |
Livello 1 · 基础Calcolare il mcm – metodo 1: l'elenco dei multipli 计算最小公倍数 – 方法1：列举倍数
- Scrivi i multipli di ogni numero.写出每个数的倍数。
- Cerca i multipli comuni.找出公倍数。
- Prendi il più piccolo.选出最小的那个。
Questo metodo va bene con numeri piccoli.
这个方法适合比较小的数。
Livello 1 · 基础Calcolare il mcm – metodo 2: la scomposizione in fattori primi 计算最小公倍数 – 方法2：分解质因数
- Scomponi ogni numero in fattori primi.把每个数分解质因数。
- Prendi tutti i fattori primi, comuni e non comuni, una sola volta.取出所有的质因数（公有的和独有的），每个只取一次。
- Per ogni fattore prendi l'esponente più grande.每个质因数取最大的指数。
- Moltiplica.把它们相乘。
In Italia si scompone in colonna: a destra della linea si scrive il fattore primo, a sinistra il risultato della divisione.
在意大利用竖式分解：竖线右边写质因数，左边写除得的商。
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Livello 2 · 进阶Tante frasi, un solo significato 说法不同，意思相同
Nei libri la stessa idea si dice in modi diversi. Tutte queste frasi dicono la stessa cosa:
中文
课本里同一个意思有不同的说法。下面这些句子意思都一样：
| 12 è multiplo di 4 | 12 是 4 的倍数 |
| 12 è divisibile per 4 | 12 能被 4 整除 |
| 4 è un divisore di 12 | 4 是 12 的因数 |
| 4 è un sottomultiplo di 12 | 4 是 12 的因数 |
| 4 divide 12 | 4 整除 12 |
| 12 : 4 = 3 con resto 0 | 12 ÷ 4 = 3，余数是 0 |
Livello 2 · 进阶Leggere ad alta voce 大声读出来
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| mcm(6, 8) | «emme-ci-emme di sei e otto»6 和 8 的最小公倍数 |
| 2³ | «due alla terza»2 的 3 次方 |
| 3² | «tre alla seconda (tre al quadrato)»3 的 2 次方（3 的平方） |
| 2³ × 3 | «due alla terza per tre»2 的 3 次方乘 3 |
| 2² × 3 × 5 | «due alla seconda per tre per cinque»2 的平方乘 3 乘 5 |
Livello 2 · 进阶Due casi speciali 两种特殊情况
Se un numero è multiplo dell'altro, il mcm è il numero più grande.
中文
如果一个数是另一个数的倍数，最小公倍数就是较大的那个数。
Se due numeri sono primi tra loro (non hanno divisori comuni oltre a 1), il mcm è il loro prodotto.
中文
如果两个数互质（除了 1 以外没有公因数），最小公倍数就是它们的乘积。
Livello 2 · 进阶Le consegne del libro 课本上的题目要求
Ecco le frasi che trovi negli esercizi. Leggi bene il verbo: ti dice che cosa devi fare.
中文
下面是练习中常见的句子。注意动词，它告诉你要做什么。
| Calcola il mcm dei seguenti numeri. | 计算下列各数的最小公倍数。 |
| Determina il minimo comune multiplo. | 求出最小公倍数。 |
| Scomponi in fattori primi e calcola il mcm. | 分解质因数，再计算最小公倍数。 |
| Scrivi i primi cinque multipli di 7. | 写出 7 最前面的五个倍数。 |
| Stabilisci se 48 è multiplo di 6. | 判断 48 是不是 6 的倍数。 |
| Individua i multipli comuni minori di 50. | 找出小于 50 的公倍数。 |
| Completa la tabella. | 填写表格。 |
| Verifica il risultato. | 检验结果。 |
Livello 2 · 进阶I problemi con il mcm 用最小公倍数解答的应用题
Un problema si risolve con il mcm quando due cose si ripetono ogni tot tempo e ti chiedono quando succedono di nuovo insieme.
中文
如果两件事每隔一段时间重复一次，而题目问它们什么时候再次同时发生，就要用最小公倍数。
Parole chiave · 关键词
| ogni 12 minuti | 每隔 12 分钟 |
| partono insieme | 一起出发 |
| di nuovo insieme | 再次一起 |
| contemporaneamente | 同时 |
| per la prima volta | 第一次 |
| dopo quanto tempo…? | 多长时间以后……？ |
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 multiplo
- 2 multiplo comune
- 3 minimo comune multiplo (mcm)
- 4 fattore primo
- 5 esponente
- 6 prodotto
- A 积（乘法的结果）
- B 公倍数
- C 质因数
- D 指数
- E 倍数
- F 最小公倍数
Soluzione · 答案
1–E, 2–B, 3–F, 4–C, 5–D, 6–A
2Livello 1 · 基础
Scrivi i primi sei multipli dei numeri.
写出下面每个数最前面的六个倍数。
- multipli di 4:
- multipli di 7:
- multipli di 9:
Soluzione · 答案
a) 4, 8, 12, 16, 20, 24
b) 7, 14, 21, 28, 35, 42
c) 9, 18, 27, 36, 45, 54
3Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- 15 è multiplo di 5.VF
- 14 è multiplo di 4.VF
- I multipli di 2 sono infiniti.VF
- Il mcm di 2 e 3 è 6.VF
- Il mcm è il più grande dei multipli comuni.VF
Soluzione · 答案
a) V, b) F, c) V, d) V, e) F
4Livello 1 · 基础
Completa le frasi con le parole del riquadro.
用方框里的词填空。
- 20 è di 5.
- 12 e 24 sono multipli di 3 e 4.
- Il mcm è il dei multipli comuni.
- Per il metodo 2 devo scomporre i numeri in .
Soluzione · 答案
a) multiplo, b) comuni, c) più piccolo, d) fattori primi
5Livello 1 · 基础
Calcola il mcm con l'elenco dei multipli.
用列举倍数的方法计算最小公倍数。
- mcm(4, 6) =
- mcm(5, 10) =
- mcm(8, 12) =
Soluzione · 答案
a) 12
b) 10
c) 24
6Livello 2 · 进阶
Leggi la consegna. Che cosa devi fare? Scegli la risposta giusta.
读题目要求。你要做什么？选出正确答案。
- «Stabilisci se 35 è multiplo di 7.»
- Devo scrivere i multipli di 35.
- Devo dire se 35 : 7 dà resto 0.
- Devo calcolare 35 × 7.
- «Scrivi i primi quattro multipli di 6.»
- 6, 12, 18, 24
- 2, 3, 5, 7
- 1, 2, 3, 6
- «Scomponi in fattori primi 18.»
- 18 = 9 × 2
- 18 = 2 × 3²
- 18 = 6 × 3
Soluzione · 答案
a) Devo dire se 35 : 7 dà resto 0., b) 6, 12, 18, 24, c) 18 = 2 × 3²
7Livello 2 · 进阶
Scomponi in fattori primi e calcola il mcm.
分解质因数，再计算最小公倍数。
- mcm(12, 18) =
- mcm(15, 20) =
- mcm(8, 12, 18) =
Soluzione · 答案
a) 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3²; mcm = 2² × 3² = 36
b) 15 = 3 × 5; 20 = 2² × 5; mcm = 2² × 3 × 5 = 60
c) 8 = 2³; 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3²; mcm = 2³ × 3² = 72
8Livello 2 · 进阶
Scrivi in parole come si legge.
用文字写出读法。
- mcm(9, 12) = 36
- 2³ × 3²
Soluzione · 答案
a) il minimo comune multiplo di nove e dodici è trentasei
b) due alla terza per tre alla seconda
9Livello 2 · 进阶
Risolvi il problema. Sottolinea prima le parole chiave.
解答应用题。先在关键词下面画线。
- Luca va in piscina ogni 4 giorni, Marta ogni 6 giorni. Oggi sono in piscina insieme. Tra quanti giorni si incontreranno di nuovo in piscina?
- Una luce rossa si accende ogni 15 secondi, una luce verde ogni 20 secondi. Ora si accendono contemporaneamente. Dopo quanti secondi si accenderanno di nuovo insieme?
Soluzione · 答案
a) mcm(4, 6) = 12 → tra 12 giorni
b) mcm(15, 20) = 60 → dopo 60 secondi (1 minuto)