Parte 2 – Geometria
Perimetro e area
周长和面积
Che cosa impari · 学习目标
- Capire la differenza tra perimetro e area.理解周长和面积的区别。
- Leggere le unità di misura: cm, cm², m²…读出计量单位：cm、cm²、m²……
- Conoscere le formule italiane e le loro lettere.认识意大利的公式和其中的字母。
- Trasformare le frasi del problema in formule.把应用题中的句子变成公式。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
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ilperimetro (2p)
pl. perimetri In Italia il perimetro si indica con 2p; p è il semiperimetro (la metà). |
周长（C） 在意大利周长用 2p 表示；p 是半周长（周长的一半）。 |
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l'area (A)
pl. aree L'area si misura in unità quadrate: cm², m²… |
面积（S） 面积用平方单位计量：cm²、m²…… |
| ilcontorno pl. contorni | 边线，轮廓 |
| laformula pl. formule | 公式 |
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labase
pl. basi In geometria «base» ha un altro significato: 底边、底面. |
底数 在几何中 «base» 的意思不同：底边、底面。 |
| l'altezza (h) pl. altezze | 高（h） |
| l'unità di misura pl. unità di misura | 计量单位 |
| ilcentimetro (cm) pl. centimetri | 厘米（cm） |
| ilcentimetro quadrato (cm²) pl. centimetri quadrati | 平方厘米（cm²） |
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ledimensioni
«Le dimensioni del rettangolo» = la base e l'altezza. |
（长方形的）长和宽 «Le dimensioni del rettangolo» = 长方形的底和高。 |
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laformula inversa
pl. formule inverse Da A = b × h si ricavano le formule inverse b = A : h e h = A : b. |
逆公式（由公式推出的另一个量的公式） 由 A = b × h 可以推出逆公式 b = A : h 和 h = A : b。 |
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equivalente
pl. equivalenti Due figure equivalenti hanno la stessa area, ma possono avere forma diversa. |
面积相等的（等积的） 两个 equivalenti 的图形面积相同，但形状可以不同。 |
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isoperimetrico
pl. isoperimetrici Due figure isoperimetriche hanno lo stesso perimetro. |
周长相等的 两个 isoperimetriche 的图形周长相等。 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Perimetro o area? 周长还是面积？
| Il perimetro è la lunghezza del contorno della figura. | 周长是图形边线的长度。 |
| L'area è la misura della superficie: lo spazio dentro la figura. | 面积是图形表面的大小，也就是图形里面的空间。 |
Livello 1 · 基础Leggere le unità di misura 读计量单位
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| mm | «millimetri»毫米 |
| cm | «centimetri»厘米 |
| dm | «decimetri»分米 |
| m | «metri»米 |
| km | «chilometri»千米（公里） |
| cm² | «centimetri quadrati»平方厘米 |
| m² | «metri quadrati»平方米 |
| 60 cm² | «sessanta centimetri quadrati»60 平方厘米 |
Livello 1 · 基础Le formule 公式
Nelle formule italiane si usano queste lettere: l = lato, b = base, h = altezza, 2p = perimetro, A = area.
意大利的公式用这些字母：l = 边长，b = 底，h = 高，2p = 周长，A = 面积。
2p = l × 4 A = l × l = l²周长 = 边长 × 4 面积 = 边长 × 边长
2p = (b + h) × 2 A = b × h周长 = (长 + 宽) × 2 面积 = 长 × 宽
A = b × h面积 = 底 × 高
A = (b × h) : 2面积 = 底 × 高 ÷ 2
A = (D × d) : 2 (D, d = diagonali)面积 = 两条对角线的乘积 ÷ 2
A = (B + b) × h : 2面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
| Che cosa · 内容 | In Italia · 意大利 | In Cina · 中国 |
|---|---|---|
| area del rettangolo长方形的面积 | A = b × h | S = ab |
| area del triangolo三角形的面积 | A = (b × h) : 2 | S = ah ÷ 2 |
| area del trapezio梯形的面积 | A = (B + b) × h : 2 | S = (a + b)h ÷ 2 |
Livello 1 · 基础Un esempio svolto 一道例题
Livello 2 · 进阶Le formule inverse 逆公式
Se conosci l'area e un lato, puoi trovare l'altro lato con una formula inversa. Nei libri italiani le formule inverse sono molto usate.
中文
如果知道面积和一条边，就可以用逆公式求出另一条边。意大利课本里经常用到逆公式。
| rettangolo: A = b × h → b = A : h h = A : b | 长方形：底 = 面积 ÷ 高，高 = 面积 ÷ 底 |
| quadrato: 2p = l × 4 → l = 2p : 4 | 正方形：边长 = 周长 ÷ 4 |
| quadrato: A = l² → l = √A | 正方形：边长 = 面积的平方根 |
| triangolo: A = (b × h) : 2 → b = (A × 2) : h h = (A × 2) : b | 三角形：底 = 面积 × 2 ÷ 高，高 = 面积 × 2 ÷ 底 |
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| h = A : b | «l'altezza è uguale all'area diviso la base»高等于面积除以底 |
| l = √A | «il lato è uguale alla radice quadrata dell'area»边长等于面积的平方根 |
Livello 2 · 进阶Dalle parole alla formula 从文字到公式
Nei problemi di geometria i dati sono spesso scritti con frasi. Ecco come trasformarle:
中文
几何应用题里的条件常常用句子表达。下面是把它们变成算式的方法：
| un rettangolo avente la base di 8 cm → b = 8 cm | 底为 8 厘米的长方形 |
| le dimensioni del rettangolo → b e h | 长方形的长和宽 |
| la base supera l'altezza di 4 cm → b = h + 4 | 底比高长 4 厘米 |
| l'altezza è il triplo della base → h = b × 3 | 高是底的三倍 |
| la base è i 2/3 dell'altezza → b = h × 2 : 3 | 底是高的三分之二 |
| la somma della base e dell'altezza è 20 cm → b + h = 20 | 底与高的和是 20 厘米 |
| un quadrato isoperimetrico al rettangolo → stesso 2p | 与长方形周长相等的正方形 |
| un quadrato equivalente al rettangolo → stessa A | 与长方形面积相等的正方形 |
Livello 2 · 进阶Isoperimetriche ed equivalenti 周长相等和面积相等
isoperimetrico al rettangolo (stesso perimetro)与左边的长方形周长相等
equivalente al primo rettangolo (stessa area)与第一个长方形面积相等
Due figure con lo stesso perimetro possono avere aree diverse, e due figure con la stessa area possono avere perimetri diversi.
中文
周长相同的两个图形，面积可能不同；面积相同的两个图形，周长也可能不同。
Livello 2 · 进阶Un problema svolto 一道例题
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 perimetro (2p)
- 2 area (A)
- 3 altezza (h)
- 4 centimetro quadrato (cm²)
- 5 formula
- 6 dimensioni
- A 平方厘米（cm²）
- B 高（h）
- C 公式
- D 周长（C）
- E （长方形的）长和宽
- F 面积（S）
Soluzione · 答案
1–D, 2–F, 3–B, 4–A, 5–C, 6–E
2Livello 1 · 基础
Completa con le parole del riquadro.
用方框里的词填空。
- Il perimetro è la lunghezza del della figura.
- Il perimetro si misura in .
- L'area si misura in .
- Area del rettangolo: A = × h
- Area del triangolo: A = (b × h) 2
Soluzione · 答案
a) contorno, b) cm, c) cm², d) b, e) :
3Livello 1 · 基础
Calcola il perimetro e l'area. Scrivi l'unità di misura.
计算周长和面积。写上单位。
- Quadrato con il lato di 6 cm:
- Rettangolo con base 9 cm e altezza 4 cm:
- Triangolo con base 10 cm e altezza 6 cm (solo l'area):
Soluzione · 答案
a) 2p = 6 × 4 = 24 cm; A = 6 × 6 = 36 cm²
b) 2p = (9 + 4) × 2 = 26 cm; A = 9 × 4 = 36 cm²
c) A = (10 × 6) : 2 = 30 cm²
4Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- L'area si misura in cm².VF
- Il perimetro è lo spazio dentro la figura.VF
- «cm²» si legge «centimetri quadrati».VF
- L'area del parallelogramma è A = b × h.VF
- Un quadrato con il lato di 3 cm ha l'area di 12 cm².VF
Soluzione · 答案
a) V, b) F, c) V, d) V, e) F
5Livello 2 · 进阶
Trasforma la frase in formula. Scegli.
把句子变成算式。选一选。
- «La base supera l'altezza di 5 cm.»
- b = h + 5
- b = h × 5
- h = b + 5
- «L'altezza è i 3/4 della base.»
- h = b + 3 : 4
- h = b × 3 : 4
- b = h × 3 : 4
- «Il rettangolo è isoperimetrico a un quadrato con il lato di 8 cm.»
- il rettangolo ha 2p = 32 cm
- il rettangolo ha A = 64 cm²
- il rettangolo ha b = 8 cm
Soluzione · 答案
a) b = h + 5, b) h = b × 3 : 4, c) il rettangolo ha 2p = 32 cm
6Livello 2 · 进阶
Usa le formule inverse.
用逆公式计算。
- Rettangolo: A = 48 cm², b = 8 cm. h = ?
- Quadrato: 2p = 36 cm. l = ?
- Triangolo: A = 24 cm², b = 8 cm. h = ?
- Quadrato: A = 49 cm². l = ?
Soluzione · 答案
a) h = A : b = 48 : 8 = 6 cm
b) l = 2p : 4 = 36 : 4 = 9 cm
c) h = (A × 2) : b = 48 : 8 = 6 cm
d) l = √49 = 7 cm
7Livello 2 · 进阶
Risolvi i problemi. Scrivi Dati, Richiesta, Soluzione e Risposta.
解答应用题。写出已知、所求、解答和答。
- Un rettangolo ha il perimetro di 40 cm e la base supera l'altezza di 4 cm. Calcola l'area.
- Un quadrato è isoperimetrico a un rettangolo con le dimensioni di 10 cm e 6 cm. Calcola l'area del quadrato.
- Un parallelogramma è equivalente a un quadrato con il lato di 9 cm. La base del parallelogramma misura 27 cm. Calcola l'altezza.
Soluzione · 答案
a) p = 20 cm; h = (20 − 4) : 2 = 8 cm; b = 8 + 4 = 12 cm; A = 12 × 8 = 96 cm²
b) 2p = (10 + 6) × 2 = 32 cm; l = 32 : 4 = 8 cm; A = 8 × 8 = 64 cm²
c) A = 9 × 9 = 81 cm²; h = 81 : 27 = 3 cm