Parte 2 – Geometria
Il piano cartesiano
平面直角坐标系
Che cosa impari · 学习目标
- Conoscere assi, origine e quadranti.认识坐标轴、原点和象限。
- Leggere e scrivere le coordinate di un punto.读写点的坐标。
- Calcolare la distanza tra due punti.计算两点之间的距离。
- Disegnare poligoni e simmetrie nel piano.在坐标系中画多边形和对称图形。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| ilpiano cartesiano | 平面直角坐标系 |
| gliassi cartesiani | 坐标轴 |
|
l'ascissa (x)
pl. ascisse L'asse x si chiama anche asse delle ascisse. |
横坐标（x） x 轴也叫横轴。 |
|
l'ordinata (y)
pl. ordinate L'asse y si chiama anche asse delle ordinate. |
纵坐标（y） y 轴也叫纵轴。 |
| l'origine degli assi (O) | 原点（O） |
|
lecoordinate
In Italia si scrivono con il punto e virgola: A(3; 2). |
坐标 在意大利，坐标用分号隔开：A(3; 2)。 |
| ilquadrante pl. quadranti | 象限 |
|
congiungere
«Congiungi i punti A e B.» |
连接（两点） «连接 A、B 两点。» |
|
l'unità di misura (u)
Le aree si scrivono in u². |
（坐标系中的）单位长度 面积写作 u²。 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Gli assi e le coordinate 坐标轴和坐标
| l'asse x (orizzontale) è l'asse delle ascisse | x 轴（水平的）是横轴 |
| l'asse y (verticale) è l'asse delle ordinate | y 轴（竖直的）是纵轴 |
| il punto O(0; 0) è l'origine degli assi | 点 O(0; 0) 是原点 |
| A(3; 2): prima l'ascissa (x = 3), poi l'ordinata (y = 2) | A(3; 2)：先写横坐标（x = 3），再写纵坐标（y = 2） |
| Che cosa · 内容 | In Italia · 意大利 | In Cina · 中国 |
|---|---|---|
| coordinate di un punto点的坐标 | A(3; 2) | A(3, 2) |
| con i decimali带小数时 | B(1,5; 2) | B(1.5, 2) |
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| A(3; 2) | «A di coordinate tre e due»点 A 的坐标是 (3, 2) |
| A: x = 3 | «l'ascissa di A è tre»A 的横坐标是 3 |
Livello 1 · 基础I quadranti 象限
Gli assi dividono il piano in quattro quadranti, numerati in senso antiorario a partire da quello in alto a destra.
坐标轴把平面分成四个象限，从右上方开始按逆时针方向编号。
| quadrante | segno di x | segno di y | esempio | 中文 |
|---|---|---|---|---|
| I | + | + | A(3; 2) | 第一象限 |
| II | − | + | B(−4; 3) | 第二象限 |
| III | − | − | C(−2; −3) | 第三象限 |
| IV | + | − | D(4; −1) | 第四象限 |
I punti che stanno sugli assi non appartengono a nessun quadrante: sull'asse x hanno y = 0, sull'asse y hanno x = 0.
坐标轴上的点不属于任何象限：x 轴上的点 y = 0，y 轴上的点 x = 0。
Livello 2 · 进阶Distanza tra due punti e punto medio 两点间的距离和中点
| stessa ordinata (segmento orizzontale): AB = differenza delle ascisse — A(−2; 1), B(4; 1) → AB = 6 | 纵坐标相同（水平线段）：AB = 横坐标之差 |
| stessa ascissa (segmento verticale): AB = differenza delle ordinate | 横坐标相同（竖直线段）：AB = 纵坐标之差 |
| caso generale: si usa il teorema di Pitagora | 一般情况：用勾股定理 |
Livello 2 · 进阶Poligoni nel piano 坐标系中的多边形
AB = 4 u, AC = 3 u, BC = 5 uAB = 4，AC = 3，BC = 5
Livello 2 · 进阶Simmetrie nel piano cartesiano 坐标系中的对称
| simmetria rispetto… | regola | esempio: P(3; 2) | 中文 |
|---|---|---|---|
| all'asse x | (x; y) → (x; −y) | P′(3; −2) | 关于 x 轴对称：纵坐标变号 |
| all'asse y | (x; y) → (−x; y) | P′(−3; 2) | 关于 y 轴对称：横坐标变号 |
| all'origine | (x; y) → (−x; −y) | P′(−3; −2) | 关于原点对称：两个坐标都变号 |
Le consegne del libro · 课本上的题目要求
| Rappresenta nel piano cartesiano i punti A(2; 3) e B(−1; 4). | 在平面直角坐标系中画出点 A(2, 3) 和 B(−1, 4)。 |
| Congiungi i punti nell'ordine e individua il poligono. | 按顺序连接这些点，说出是什么多边形。 |
| Determina le coordinate del punto medio. | 求出中点的坐标。 |
| Calcola il perimetro e l'area assumendo come unità il lato del quadretto. | 以小方格的边长为单位长度，计算周长和面积。 |
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 ascissa (x)
- 2 ordinata (y)
- 3 origine degli assi (O)
- 4 quadrante
- 5 coordinate
- 6 piano cartesiano
- A 坐标
- B 纵坐标（y）
- C 平面直角坐标系
- D 象限
- E 横坐标（x）
- F 原点（O）
Soluzione · 答案
1–E, 2–B, 3–F, 4–D, 5–A, 6–C
2Livello 1 · 基础
In quale quadrante si trova il punto?
这个点在第几象限？
- (3; −2)
- (−4; 5)
- (−1; −1)
- (2; 7)
Soluzione · 答案
a) IV quadrante
b) II quadrante
c) III quadrante
d) I quadrante
3Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- In Italia si scrive A(3; 2).VF
- L'ascissa è il secondo numero.VF
- Il punto (0; 0) è l'origine.VF
- (−2; 3) si trova nel terzo quadrante.VF
- I punti dell'asse x hanno ordinata 0.VF
Soluzione · 答案
a) V, b) F, c) V, d) F, e) V
4Livello 2 · 进阶
Calcola la distanza tra i due punti.
计算两点之间的距离。
- A(−2; 1), B(4; 1):
- A(2; 3), B(2; −4):
- A(1; 2), B(4; 6):
- Il punto medio di A(2; 4) e B(6; 8):
Soluzione · 答案
a) AB = 4 − (−2) = 6 u
b) AB = 3 − (−4) = 7 u
c) AB = √(3² + 4²) = 5 u
d) M(4; 6)
5Livello 2 · 进阶
Scrivi le coordinate del simmetrico di P(3; 2).
写出点 P(3, 2) 的对称点的坐标。
- rispetto all'asse x:
- rispetto all'asse y:
- rispetto all'origine:
Soluzione · 答案
a) (3; −2)
b) (−3; 2)
c) (−3; −2)
6Livello 2 · 进阶
Risolvi il problema.
解答应用题。
- Rappresenta i punti A(1; 1), B(5; 1), C(5; 3), D(1; 3) e congiungili. Che poligono ottieni? Calcola perimetro e area.
Soluzione · 答案
a) rettangolo; AB = 4 u, BC = 2 u; 2p = 12 u; A = 8 u²