La matematica in italiano 用意大利语学数学

Parte 2 – Geometria

Il teorema di Pitagora

勾股定理

Che cosa impari · 学习目标

  • Capire e ripetere l'enunciato del teorema di Pitagora.理解并复述勾股定理的内容。
  • Calcolare l'ipotenusa e un cateto.计算斜边和直角边。
  • Usare il teorema nelle figure: rettangolo, triangolo isoscele, rombo, trapezio.在长方形、等腰三角形、菱形、梯形中运用勾股定理。
  • Capire le frasi del libro: «costruito su», «approssima», «verifica se».读懂课本中的句子：«costruito su»、«approssima»、«verifica se»。

Le parole chiave · 关键词

Italiano · 意大利语 Cinese · 中文
ilteorema di Pitagora 勾股定理（毕达哥拉斯定理）
iltriangolo rettangolo pl. triangoli rettangoli 直角三角形
ilcateto pl. cateti
I due lati che formano l'angolo retto.
 直角边
组成直角的两条边。
l'ipotenusa pl. ipotenuse
Il lato opposto all'angolo retto: è il lato più lungo.
 斜边
直角对面的边，是最长的边。
al quadrato
5² si legge «cinque al quadrato» oppure «cinque alla seconda».
 的平方
5² 读作 «cinque al quadrato» 或 «cinque alla seconda»。
laradice quadrata pl. radici quadrate 平方根
ilquadrato perfetto pl. quadrati perfetti
Un numero come 1, 4, 9, 16, 25…: la sua radice quadrata è un numero intero.
 完全平方数
像 1、4、9、16、25…… 这样的数：它的平方根是整数。
costruito su
«il quadrato costruito sull'ipotenusa» = il quadrato che ha per lato l'ipotenusa.
 在……上作的
«il quadrato costruito sull'ipotenusa» = 以斜边为边长的正方形。
laterna pitagorica pl. terne pitagoriche
Tre numeri interi come 3, 4, 5: 3² + 4² = 5².
 勾股数
三个整数，例如 3、4、5：3² + 4² = 5²。
approssimare (a meno di)
«approssima a meno di un decimo» = scrivi il risultato con una cifra dopo la virgola.
 取近似值（精确到）
«approssima a meno di un decimo» = 结果保留一位小数。

Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。

Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。

Livello 1 · 基础Il teorema 定理的内容

Il teorema di Pitagora vale solo per i triangoli rettangoli. Ricorda: i cateti formano l'angolo retto, l'ipotenusa è il lato opposto.

勾股定理只适用于直角三角形。记住：直角边组成直角，斜边是直角对面的边。

16925
9 + 16 = 253² + 4² = 5²

cateti 3 e 4, ipotenusa 5: conta i quadretti!直角边 3 和 4，斜边 5： 数一数小方格！

Che cosa · 内容In Italia · 意大利In Cina · 中国
nome名称teorema di Pitagora勾股定理
formula公式i² = c₁² + c₂²a² + b² = c²
lettere字母i = ipotenusa; c₁, c₂ = catetic = 斜边; a, b = 直角边

Livello 1 · 基础Le formule 公式

Si scrive · 写法Si legge · 读法
i = √(c₁² + c₂²)«l'ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti»斜边等于两条直角边平方和的平方根
c₁ = √(i² − c₂²)«un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e il quadrato dell'altro cateto»一条直角边等于斜边的平方减去另一条直角边的平方，再开平方

Livello 1 · 基础I quadrati perfetti 完全平方数

Nei problemi trovi spesso questi numeri. Conviene impararli:

应用题里经常出现这些数，最好记住：

Si scrive · 写法Si legge · 读法
√144 = 12«la radice quadrata di centoquarantaquattro è dodici»144 的平方根是 12

Livello 2 · 进阶Le terne pitagoriche 勾股数

Una terna pitagorica è formata da tre numeri interi che rispettano il teorema. Se le riconosci, risparmi molti calcoli.

中文

勾股数是满足勾股定理的三个整数。认出它们可以省去很多计算。

Livello 2 · 进阶Pitagora nelle figure 勾股定理在图形中的应用

Molti problemi di geometria si risolvono trovando un triangolo rettangolo nascosto dentro la figura.

中文

很多几何题的关键是在图形中找到一个隐藏的直角三角形。

bhABCD
rettangolo长方形

d = √(b² + h²)对角线 = √(长² + 宽²)

lABCD
quadrato正方形

d = √(l² + l²) = l × √2 (√2 ≈ 1,414)对角线 = 边长 × √2

hblABC
triangolo isoscele等腰三角形

h = √(l² − (b : 2)²)高 = √(腰² − (底 ÷ 2)²)

ABCD
rombo菱形

l = √((D : 2)² + (d : 2)²)边长 = √((长对角线 ÷ 2)² + (短对角线 ÷ 2)²)

hBbABCD
trapezio rettangolo直角梯形

lato obliquo = √(h² + (B − b)²)斜腰 = √(高² + (下底 − 上底)²)

Livello 2 · 进阶Le frasi del libro 课本里的句子

Applicando il teorema di Pitagora, calcola…运用勾股定理，计算……
il quadrato costruito sull'ipotenusa以斜边为边的正方形
Approssima il risultato a meno di un decimo.结果精确到十分位（保留一位小数）。
Verifica se il triangolo è rettangolo.验证这个三角形是不是直角三角形。
la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore斜腰在下底上的射影

Il teorema inverso: se i² = c₁² + c₂², allora il triangolo è rettangolo. Così si verifica se un triangolo è rettangolo.

中文

逆定理：如果 i² = c₁² + c₂²，那么这个三角形是直角三角形。用这个方法可以验证一个三角形是不是直角三角形。

Livello 2 · 进阶Problemi svolti 例题

Esercizi · 练习

1Livello 1 · 基础

Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.

把每个意大利语词和它的中文意思连起来。

  • 1 teorema
  • 2 cateto
  • 3 ipotenusa
  • 4 radice quadrata
  • 5 quadrato perfetto
  • 6 terna pitagorica
  • A 直角边
  • B 斜边
  • C 完全平方数
  • D 平方根
  • E 勾股数
  • F 定理
Soluzione · 答案

1–F, 2–A, 3–B, 4–D, 5–C, 6–E

2Livello 1 · 基础

Completa con le parole del riquadro.

用方框里的词填空。

ipotenusacatetisommadifferenzarettangoli
  1. Il teorema di Pitagora vale solo per i triangoli .
  2. Il lato opposto all'angolo retto è l'.
  3. I lati che formano l'angolo retto sono i .
  4. Per calcolare l'ipotenusa faccio la dei quadrati.
  5. Per calcolare un cateto faccio la dei quadrati.
Soluzione · 答案

a) rettangoli, b) ipotenusa, c) cateti, d) somma, e) differenza

3Livello 1 · 基础

Calcola il lato che manca.

求出缺少的边。

  1. cateti 3 cm e 4 cm. i = ?
  2. cateti 9 cm e 12 cm. i = ?
  3. ipotenusa 10 cm, cateto 6 cm. c = ?
  4. ipotenusa 17 cm, cateto 8 cm. c = ?
Soluzione · 答案

a) i = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
b) i = √(81 + 144) = √225 = 15 cm
c) c = √(100 − 36) = √64 = 8 cm
d) c = √(289 − 64) = √225 = 15 cm

4Livello 1 · 基础

Vero (V) o falso (F)?

对（V）还是错（F）？

  1. Il teorema di Pitagora vale per tutti i triangoli.VF
  2. L'ipotenusa è più lunga di ciascun cateto.VF
  3. √49 = 7VF
  4. Nei libri italiani la lettera «c» indica l'ipotenusa.VF
  5. Se i cateti misurano 6 cm e 8 cm, l'ipotenusa misura 14 cm.VF
Soluzione · 答案

a) F, b) V, c) V, d) F, e) F

5Livello 2 · 进阶

Scegli la risposta giusta.

选出正确的答案。

  1. Il triangolo con i lati di 5 cm, 12 cm e 13 cm è rettangolo?
    • sì, perché 25 + 144 = 169
    • no, perché 5 + 12 ≠ 13
    • non si può sapere
  2. «Approssima √2 a meno di un decimo.»
    • 1
    • 1,4
    • 1,41
  3. Quale formula dà la diagonale del rettangolo?
    • d = b + h
    • d = √(b² + h²)
    • d = √(b² − h²)
Soluzione · 答案

a) sì, perché 25 + 144 = 169, b) 1,4, c) d = √(b² + h²)

6Livello 2 · 进阶

Risolvi i problemi. Disegna prima la figura e cerca il triangolo rettangolo.

解答应用题。先画图，再找出直角三角形。

  1. Un rettangolo ha le dimensioni di 12 cm e 5 cm. Calcola la diagonale.
  2. Un quadrato ha il lato di 10 cm. Calcola la diagonale, approssimando a meno di un decimo.
  3. Un triangolo isoscele ha la base di 16 cm e il lato obliquo di 10 cm. Calcola l'altezza e l'area.
  4. Un rombo ha le diagonali di 24 cm e 10 cm. Calcola il lato e il perimetro.
Soluzione · 答案

a) d = √(144 + 25) = √169 = 13 cm
b) d = 10 × √2 ≈ 10 × 1,414 ≈ 14,1 cm
c) h = √(100 − 64) = √36 = 6 cm; A = (16 × 6) : 2 = 48 cm²
d) l = √(12² + 5²) = √169 = 13 cm; 2p = 13 × 4 = 52 cm