Parte 1 – Aritmetica
La radice quadrata
平方根
Che cosa impari · 学习目标
- Capire che la radice quadrata è l'operazione inversa del quadrato.理解开平方是平方的逆运算。
- Riconoscere i quadrati perfetti e le radici esatte.认出完全平方数和能开尽的平方根。
- Trovare una radice approssimata.求平方根的近似值。
- Usare le proprietà delle radici.运用平方根的性质。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| laradice quadrata pl. radici quadrate | 平方根 |
|
ilradicando
pl. radicandi In √49 il radicando è 49. |
被开方数 √49 中，被开方数是 49。 |
| ilsimbolo di radice (√) | 根号（√） |
|
ilquadrato perfetto
pl. quadrati perfetti Un numero come 1, 4, 9, 16, 25…: la sua radice quadrata è un numero intero. |
完全平方数 像 1、4、9、16、25…… 这样的数：它的平方根是整数。 |
| laradice esatta pl. radici esatte | 能开尽的平方根（结果是整数） |
| laradice approssimata pl. radici approssimate | 平方根的近似值 |
| laradice cubica (∛) pl. radici cubiche | 立方根 |
|
ilnumero irrazionale
pl. numeri irrazionali Ha infinite cifre decimali non periodiche: √2 = 1,4142… |
无理数 有无限多位小数，而且不循环：√2 = 1.4142…… |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Che cos'è la radice quadrata? 什么是平方根？
La radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento al quadrato: cerca il numero che, moltiplicato per se stesso, dà il radicando.
开平方是平方的逆运算：找出一个数，它自己乘自己等于被开方数。
| √ = il simbolo di radice | √ = 根号 |
| 49 = il radicando | 49 = 被开方数 |
| 7 = la radice | 7 = 平方根 |
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| √49 = 7 | «la radice quadrata di quarantanove è sette»49 的平方根是 7 |
Livello 1 · 基础Il significato geometrico 几何意义
l = √49 = 7 cm边长 = √49 = 7 厘米
Se conosci l'area di un quadrato, la radice quadrata ti dà il lato. Per questo si chiama radice «quadrata».
如果知道正方形的面积，开平方就能求出边长。所以叫“平方”根。
Livello 1 · 基础Quadrati perfetti e radici esatte 完全平方数和能开尽的平方根
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 225 | 400 |
I numeri della seconda riga sono quadrati perfetti: la loro radice è esatta (un numero intero). Attenzione: √0 = 0 e √1 = 1.
第二行的数是完全平方数：它们的平方根能开尽（是整数）。注意：√0 = 0，√1 = 1。
Livello 1 · 基础Radici approssimate 平方根的近似值
Se il radicando non è un quadrato perfetto, la radice non è esatta. Si cerca tra quali numeri interi si trova.
如果被开方数不是完全平方数，平方根就开不尽。先找出它在哪两个整数之间。
Livello 2 · 进阶Le proprietà delle radici 平方根的性质
| proprietà | esempio |
|---|---|
| √(a × b) = √a × √b | √(16 × 25) = 4 × 5 = 20 |
| √(a : b) = √a : √b | √(100 : 4) = 10 : 2 = 5 |
| √(a²) = a | √(7²) = 7 |
Livello 2 · 进阶Radici con la scomposizione, di frazioni e decimali 用分解质因数开平方；分数和小数的平方根
Un numero è un quadrato perfetto se nella scomposizione tutti gli esponenti sono pari. La radice si ottiene dimezzando gli esponenti.
中文
如果一个数分解质因数后所有指数都是偶数，它就是完全平方数。把指数除以 2 就得到平方根。
Livello 2 · 进阶Numeri irrazionali e radice cubica 无理数和立方根
√2 = 1,41421356… ha infinite cifre decimali non periodiche: è un numero irrazionale. Non si può scrivere come frazione.
中文
√2 = 1.41421356…… 有无限多位小数，而且不循环：它是无理数，不能写成分数。
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| ∛27 = 3 | «la radice cubica di ventisette è tre»27 的立方根是 3 |
La radice cubica è l'operazione inversa del cubo: ∛27 = 3 perché 3³ = 27. Il numero piccolo (3) sul simbolo si chiama indice.
中文
立方根是立方的逆运算：∛27 = 3，因为 3³ = 27。根号上的小数字（3）叫作根指数。
Le consegne del libro · 课本上的题目要求
| Calcola la radice quadrata mediante la scomposizione in fattori primi. | 用分解质因数的方法求平方根。 |
| Determina tra quali numeri interi è compresa √50. | 确定 √50 在哪两个相邻整数之间。 |
| Approssima √7 a meno di un centesimo per difetto. | 求 √7 精确到百分位的近似值（去尾）。 |
| Usa le tavole numeriche (o la calcolatrice). | 使用数表（或计算器）。 |
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 radice quadrata
- 2 radicando
- 3 quadrato perfetto
- 4 radice esatta
- 5 radice approssimata
- 6 radice cubica (∛)
- A 平方根的近似值
- B 被开方数
- C 能开尽的平方根（结果是整数）
- D 平方根
- E 完全平方数
- F 立方根
Soluzione · 答案
1–D, 2–B, 3–E, 4–C, 5–A, 6–F
2Livello 1 · 基础
Calcola.
计算。
- √64 =
- √121 =
- √400 =
- √1 =
- √0 =
Soluzione · 答案
a) 8
b) 11
c) 20
d) 1
e) 0
3Livello 1 · 基础
Completa con le parole del riquadro.
用方框里的词填空。
- In √81 il numero 81 è il .
- La radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento al .
- Se l'area di un quadrato è 81 cm², il misura 9 cm.
- √81 si legge « quadrata di ottantuno».
Soluzione · 答案
a) radicando, b) quadrato, c) lato, d) radice
4Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- √36 = 18VF
- √25 = 5 perché 5² = 25.VF
- √20 è un numero intero.VF
- √(9 + 16) = 3 + 4VF
- La radice di un quadrato perfetto è un numero intero.VF
Soluzione · 答案
a) F, b) V, c) F, d) F, e) V
5Livello 2 · 进阶
Calcola.
计算。
- √576 (con la scomposizione) =
- √49 =
- √0,36 =
- √(16 × 25) =
- ∛8 =
Soluzione · 答案
a) √(2⁶ × 3²) = 2³ × 3 = 24
b) 2/3
c) 0,6
d) 4 × 5 = 20
e) 2
6Livello 2 · 进阶
Scegli la risposta giusta.
选出正确的答案。
- √50 è compresa tra…
- 7 e 8
- 25 e 26
- 5 e 6
- √2 = 1,4142… è un numero…
- intero
- decimale periodico
- irrazionale
- √(a²) = …
- a
- 2a
- a²
Soluzione · 答案
a) 7 e 8, b) irrazionale, c) a