Parte 1 – Aritmetica
Rapporti e proporzioni
比和比例
Che cosa impari · 学习目标
- Capire che cos'è un rapporto e leggerlo.理解什么是比，并会读。
- Leggere una proporzione: «… sta a … come … sta a …».会读比例：«… sta a … come … sta a …»。
- Trovare il termine incognito di una proporzione.求比例中的未知项（解比例）。
- Riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali.认出成正比例和成反比例的量。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| ilrapporto pl. rapporti | 比；比值 |
| l'antecedente pl. antecedenti | 前项 |
| ilconseguente pl. conseguenti | 后项 |
| laproporzione pl. proporzioni | 比例 |
|
gliestremi
In a : b = c : d gli estremi sono a e d. |
外项 在 a : b = c : d 中，外项是 a 和 d。 |
|
imedi
In a : b = c : d i medi sono b e c. |
内项 在 a : b = c : d 中，内项是 b 和 c。 |
|
sta a … come … sta a
3 : 4 = 6 : 8 si legge «tre sta a quattro come sei sta a otto». |
（读比例时）……比……等于……比…… 3 : 4 = 6 : 8 读作 «tre sta a quattro come sei sta a otto»。 |
| iltermine incognito | 未知项（x） |
|
laproprietà fondamentale delle proporzioni
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. |
比例的基本性质 两个内项的积等于两个外项的积。 |
|
lascala
pl. scale «scala 1 : 100.000» |
比例尺 «比例尺 1 : 100 000» |
| direttamente proporzionali | 成正比例 |
| inversamente proporzionali | 成反比例 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Il rapporto 比
Il rapporto tra due numeri è il loro quoziente. Si scrive con i due punti o come frazione.
两个数的比就是它们相除的商。可以用冒号表示，也可以写成分数。
| 12 = antecedente (il primo termine) | 12 = 前项 |
| 4 = conseguente (il secondo termine) | 4 = 后项 |
Esempi di rapporti · 比的例子
| In una classe ci sono 12 maschi e 15 femmine: il rapporto tra maschi e femmine è 12 : 15 = 45. | 班上有 12 个男生、15 个女生：男生和女生人数的比是 12 : 15 = 4/5。 |
| Una carta in scala 1 : 100.000: 1 cm sulla carta = 100.000 cm (1 km) nella realtà. | 比例尺 1 : 100 000：图上 1 厘米 = 实际 100 000 厘米（1 千米）。 |
Livello 1 · 基础La proporzione 比例
Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti.
比例是两个比相等的式子。
| Si scrive · 写法 | Si legge · 读法 |
|---|---|
| 3 : 4 = 6 : 8 | «tre sta a quattro come sei sta a otto»3 比 4 等于 6 比 8 |
| a : b = c : d | «a sta a bi come ci sta a di»a 比 b 等于 c 比 d |
| estremi: il primo e l'ultimo termine (3 e 8) | 外项：第一项和最后一项（3 和 8） |
| medi: i due termini in mezzo (4 e 6) | 内项：中间的两项（4 和 6） |
Livello 1 · 基础Trovare il termine incognito 解比例
| estremo incognito = prodotto dei medi : l'altro estremo | 未知的外项 = 两个内项的积 ÷ 另一个外项 |
| medio incognito = prodotto degli estremi : l'altro medio | 未知的内项 = 两个外项的积 ÷ 另一个内项 |
Verifica: sostituisci x e controlla la proprietà fondamentale. 4 × 15 = 6 × 10 = 60 ✓
检验：把 x 的值代入，检查基本性质。4 × 15 = 6 × 10 = 60 ✓
Livello 2 · 进阶Grandezze proporzionali 成比例的量
| direttamente proporzionali: se una raddoppia, anche l'altra raddoppia. Il rapporto è costante. | 成正比例：一个量扩大到 2 倍，另一个量也扩大到 2 倍。它们的比值一定。 |
| inversamente proporzionali: se una raddoppia, l'altra diventa la metà. Il prodotto è costante. | 成反比例：一个量扩大到 2 倍，另一个量缩小到原来的一半。它们的积一定。 |
| quaderni | 1 | 2 | 4 | 10 | → costo : quaderni = 1,5 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|
| costo (€) | 1,5 | 3 | 6 | 15 | direttamente proporzionali · 正比例 |
| operai | 1 | 2 | 3 | 6 | → operai × giorni = 36 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|
| giorni | 36 | 18 | 12 | 6 | inversamente proporzionali · 反比例 |
Livello 2 · 进阶Altre proprietà e il medio proporzionale 比例的其他性质和比例中项
| invertire: 3 : 4 = 6 : 8 → 4 : 3 = 8 : 6 | 交换每个比的前项和后项，比例仍然成立 |
| permutare: 3 : 4 = 6 : 8 → 3 : 6 = 4 : 8 | 交换两个内项（或两个外项），比例仍然成立 |
| comporre: (a + b) : a = (c + d) : c | 合比：(a + b) : a = (c + d) : c |
| scomporre: (a − b) : a = (c − d) : c | 分比：(a − b) : a = (c − d) : c |
Una proporzione è continua se i medi sono uguali: 4 : x = x : 9. Il numero x si chiama medio proporzionale: x = √(4 × 9) = √36 = 6.
中文
如果两个内项相等，例如 4 : x = x : 9，x 叫作比例中项：x = √(4 × 9) = √36 = 6。
Livello 2 · 进阶Problemi svolti 例题
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 rapporto
- 2 proporzione
- 3 antecedente
- 4 conseguente
- 5 estremi
- 6 medi
- A 后项
- B 比；比值
- C 内项
- D 外项
- E 前项
- F 比例
Soluzione · 答案
1–B, 2–F, 3–E, 4–A, 5–D, 6–C
2Livello 1 · 基础
Calcola il rapporto.
求比值。
- il rapporto tra 15 e 5:
- il rapporto tra 8 e 2:
- il rapporto tra 3 e 4:
Soluzione · 答案
a) 15 : 5 = 3
b) 8 : 2 = 4
c) 3/4 = 0,75
3Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- 3 : 4 = 6 : 8 è una proporzione.VF
- In a : b = c : d i medi sono a e d.VF
- Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.VF
- 2 : 5 = 4 : 8 è una proporzione.VF
- 3 : 4 = 6 : 8 si legge «tre sta a quattro come sei sta a otto».VF
Soluzione · 答案
a) V, b) F, c) V, d) F, e) V
4Livello 1 · 基础
Trova il termine incognito.
解比例。
- x : 6 = 10 : 15
- 3 : x = 9 : 12
- 5 : 8 = 15 : x
- 2 : 7 = x : 21
Soluzione · 答案
a) x = 6 × 10 : 15 = 4
b) x = 3 × 12 : 9 = 4
c) x = 8 × 15 : 5 = 24
d) x = 2 × 21 : 7 = 6
5Livello 2 · 进阶
Scegli la risposta giusta.
选出正确的答案。
- Su una carta in scala 1 : 100, 1 cm corrisponde a…
- 1 m
- 100 km
- 10 cm
- Il costo e il numero di quaderni sono grandezze…
- direttamente proporzionali
- inversamente proporzionali
- non proporzionali
- Il numero di operai e i giorni di lavoro (stesso lavoro) sono grandezze…
- direttamente proporzionali
- inversamente proporzionali
- non proporzionali
Soluzione · 答案
a) 1 m, b) direttamente proporzionali, c) inversamente proporzionali
6Livello 2 · 进阶
Risolvi i problemi.
解答应用题。
- 4 quaderni costano 6 €. Quanto costano 10 quaderni?
- 3 operai fanno un lavoro in 12 giorni. In quanti giorni lo fanno 6 operai?
- Dividi 90 caramelle tra due bambini in parti proporzionali a 4 e 5.
- Trova il medio proporzionale tra 2 e 18.
Soluzione · 答案
a) 4 : 6 = 10 : x → x = 6 × 10 : 4 = 15 €
b) inversamente proporzionali: 3 × 12 = 36; 36 : 6 = 6 giorni
c) 4 + 5 = 9; 90 : 9 = 10; 40 e 50 caramelle
d) 2 : x = x : 18 → x = √(2 × 18) = √36 = 6