Parte 2 – Geometria
I solidi: superficie e volume
立体图形：表面积和体积
Che cosa impari · 学习目标
- Conoscere facce, spigoli e vertici di un solido.认识立体图形的面、棱和顶点。
- Riconoscere poliedri e solidi di rotazione.认出多面体和旋转体。
- Capire superficie laterale, superficie totale e volume.理解侧面积、表面积和体积。
- Leggere le formule e i problemi sui solidi.读懂立体图形的公式和应用题。
Le parole chiave · 关键词
| Italiano · 意大利语 | Cinese · 中文 |
|---|---|
| ilsolido (figura solida) pl. solidi | 立体图形 |
| lafaccia pl. facce | （立体的）面 |
| lospigolo pl. spigoli | 棱 |
| ilvertice pl. vertici | 顶点 |
| ilpoliedro pl. poliedri | 多面体 |
| ilsolido di rotazione pl. solidi di rotazione | 旋转体 |
|
ilcubo
pl. cubi Attenzione: «al cubo» (2³) = 的立方. |
正方体 注意：«al cubo»（2³）= 的立方。 |
| ilparallelepipedo (rettangolo) pl. parallelepipedi | 长方体 |
|
ilprisma
pl. prismi È maschile: «il prisma». |
棱柱 是阳性名词：«il prisma»。 |
| lapiramide pl. piramidi | 棱锥 |
| ilcilindro pl. cilindri | 圆柱 |
| ilcono pl. coni | 圆锥 |
| lasfera pl. sfere | 球 |
| losviluppo (di un solido) pl. sviluppi | 展开图 |
| lasuperficie laterale (Sl) | 侧面积 |
| lasuperficie totale (St) | 表面积 |
| ilvolume pl. volumi | 体积 |
Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。
Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。
Livello 1 · 基础Facce, spigoli, vertici 面、棱、顶点
6 facce, 12 spigoli, 8 vertici6 个面，12 条棱，8 个顶点
| faccia: ogni superficie piana del solido | 面：立体图形的每个平面 |
| spigolo: il segmento dove si incontrano due facce | 棱：两个面相交的线段 |
| vertice: il punto dove si incontrano più spigoli | 顶点：几条棱相交的点 |
Livello 1 · 基础Poliedri e solidi di rotazione 多面体和旋转体
I poliedri hanno solo facce piane (poligoni). I solidi di rotazione hanno superfici curve: si ottengono facendo girare una figura piana.
多面体只有平的面（多边形）。旋转体有曲面：由一个平面图形旋转一周得到。
Livello 1 · 基础Superficie e volume 表面积和体积
6 quadrati congruenti6 个相同的正方形
| superficie laterale (Sl): l'area delle facce laterali | 侧面积：侧面的面积 |
| superficie totale (St): superficie laterale + le due basi | 表面积：侧面积 + 两个底面的面积 |
| volume (V): lo spazio occupato dal solido — si misura in cm³, m³… | 体积：立体图形所占空间的大小 —— 单位是 cm³、m³…… |
| solido | superficie totale | volume |
|---|---|---|
| cubo (spigolo l) | St = 6 × l² | V = l³ |
| parallelepipedo (a, b, c) | St = 2 × (ab + bc + ac) | V = a × b × c |
Livello 2 · 进阶Le formule dei solidi 立体图形的公式
| solido | superficie laterale | volume | 中文 |
|---|---|---|---|
| prisma retto | Sl = 2p × h | V = Ab × h | 柱体：V = Sh |
| piramide retta | Sl = 2p × a : 2 (a = apotema) | V = Ab × h : 3 | 锥体：V = Sh ÷ 3 |
| cilindro | Sl = 2πr × h | V = πr² × h | 圆柱 |
| cono | Sl = πr × a (a = apotema) | V = πr² × h : 3 | 圆锥 |
| sfera | S = 4πr² | V = 43 πr³ | 球 |
Livello 2 · 进阶Volume, capacità e peso 体积、容量和重量
| 1 dm³ = 1 l 1 cm³ = 1 ml | 1 立方分米 = 1 升，1 立方厘米 = 1 毫升 |
| peso = volume × peso specifico (P = V × ps) | 重量 = 体积 × 比重 |
| il peso specifico dell'acqua è 1 g/cm³ | 水的比重是 1 克/立方厘米 |
Livello 2 · 进阶Problemi svolti 例题
Esercizi · 练习
1Livello 1 · 基础
Scrivi il nome di ogni solido.
写出每个立体图形的名称。
Soluzione · 答案
a) cilindro, b) piramide, c) cono, d) parallelepipedo
2Livello 1 · 基础
Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.
把每个意大利语词和它的中文意思连起来。
- 1 faccia
- 2 spigolo
- 3 poliedro
- 4 prisma
- 5 piramide
- 6 sfera
- A 棱锥
- B （立体的）面
- C 棱柱
- D 球
- E 棱
- F 多面体
Soluzione · 答案
1–B, 2–E, 3–F, 4–C, 5–A, 6–D
3Livello 1 · 基础
Calcola la superficie totale e il volume.
计算表面积和体积。
- cubo con lo spigolo di 3 cm:
- parallelepipedo di 2 cm, 3 cm, 4 cm:
Soluzione · 答案
a) St = 6 × 9 = 54 cm²; V = 27 cm³
b) St = 2 × (6 + 12 + 8) = 52 cm²; V = 24 cm³
4Livello 1 · 基础
Vero (V) o falso (F)?
对（V）还是错（F）？
- Il cubo ha 6 facce.VF
- Il cono è un poliedro.VF
- La sfera non ha spigoli.VF
- Il cubo ha 8 spigoli.VF
- Il volume si misura in cm³.VF
Soluzione · 答案
a) V, b) F, c) V, d) F, e) V
5Livello 2 · 进阶
Calcola (usa π ≈ 3,14 dove serve).
计算（需要时 π 取 3.14）。
- Volume di un cilindro con r = 2 cm e h = 5 cm:
- Volume di una piramide con base quadrata di lato 4 cm e h = 3 cm:
- Litri contenuti in una scatola di 20 cm × 10 cm × 30 cm:
- Volume di una sfera con r = 3 cm:
Soluzione · 答案
a) V = π × 4 × 5 = 20π ≈ 62,8 cm³
b) V = 16 × 3 : 3 = 16 cm³
c) 6.000 cm³ = 6 dm³ = 6 l
d) V = 4/3 × π × 27 = 36π ≈ 113,04 cm³
6Livello 2 · 进阶
Scegli la risposta giusta.
选出正确的答案。
- 1 dm³ corrisponde a…
- 1 l
- 1 ml
- 10 l
- Il volume della piramide è…
- Ab × h
- Ab × h : 3
- Ab × h : 2
- L'apotema della piramide è…
- l'altezza di una faccia laterale
- lo spigolo di base
- il raggio della base
Soluzione · 答案
a) 1 l, b) Ab × h : 3, c) l'altezza di una faccia laterale