La matematica in italiano 用意大利语学数学

Parte 2 – Geometria

Le trasformazioni geometriche

几何变换

Che cosa impari · 学习目标

  • Capire che cos'è una trasformazione e l'immagine di una figura.理解什么是几何变换以及图形的像。
  • Riconoscere traslazione, simmetrie e rotazione.认识平移、对称和旋转。
  • Trovare gli assi di simmetria di una figura.找出图形的对称轴。
  • Capire le figure simili e il rapporto di similitudine.理解相似图形和相似比。

Le parole chiave · 关键词

Italiano · 意大利语 Cinese · 中文
latrasformazione geometrica pl. trasformazioni 几何变换
l'immagine (A′) pl. immagini
A′ si legge «A primo»: è l'immagine di A.
 （变换后的）像
A′ 读作 «A primo»，是 A 的像。
l'isometria pl. isometrie
Traslazione, rotazione e simmetrie sono isometrie.
 保持形状和大小不变的变换（全等变换）
平移、旋转和对称都是这种变换。
latraslazione pl. traslazioni 平移
ilvettore pl. vettori
Ha direzione, verso e lunghezza (modulo).
 向量
有方向和长度。
lasimmetria assiale 轴对称
l'asse di simmetria pl. assi di simmetria 对称轴
lasimmetria centrale 中心对称
larotazione pl. rotazioni 旋转
in senso orario / antiorario 顺时针 / 逆时针
lefigure simili
Stessa forma, dimensioni diverse.
 相似图形
形状相同，大小不同。
ilrapporto di similitudine (k) 相似比

Livello 1 · 基础 parole e regole di base, tutto tradotto in cinese. 基础内容，全部有中文翻译。

Livello 2 · 进阶 il linguaggio del libro di testo: il cinese è solo un aiuto. 课本语言，中文只作提示。

Livello 1 · 基础Che cos'è una trasformazione? 什么是几何变换？

Una trasformazione sposta (o cambia) una figura. La nuova figura si chiama immagine. Il punto A diventa A′ (si legge «A primo»).

几何变换把一个图形移动（或改变）。得到的新图形叫作像。点 A 变成 A′（读作 «A primo»）。

Le isometrie non cambiano né la forma né le dimensioni: la figura e la sua immagine sono congruenti.

保距变换（isometria）不改变图形的形状和大小：原图形和它的像全等。

Livello 1 · 基础Le isometrie 四种全等变换

ABCA′B′C′v
traslazione平移

ogni punto si sposta secondo il vettore v每个点都按向量 v 移动

rABCA′B′C′
simmetria assiale轴对称

come in uno specchio: l'asse è r像照镜子一样：对称轴是 r

ABCA′B′C′O
simmetria centrale中心对称

O è il punto medio di AA′O 是 AA′ 的中点

ABCA′B′C′O90°
rotazione旋转

centro O, 90° in senso antiorario绕点 O 逆时针旋转 90°

traslazione: si indica la direzione, il verso e la lunghezza (il vettore)平移：要说明方向和距离（向量）
simmetria assiale: si indica l'asse di simmetria轴对称：要说明对称轴
simmetria centrale: si indica il centro di simmetria中心对称：要说明对称中心
rotazione: si indica il centro, l'angolo e il verso (orario o antiorario)旋转：要说明旋转中心、角度和方向（顺时针或逆时针）

Livello 1 · 基础Gli assi di simmetria di una figura 图形的对称轴

Una figura ha un asse di simmetria se, piegandola lungo quella retta, le due metà si sovrappongono.

如果沿着一条直线对折，图形的两半能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。

figuraassi di simmetria中文
triangolo isoscele1等腰三角形：1 条
rettangolo2长方形：2 条
triangolo equilatero3等边三角形：3 条
quadrato4正方形：4 条
cerchioinfiniti圆：无数条
parallelogramma0 (ma ha un centro di simmetria)平行四边形：没有（但它是中心对称图形）

Livello 2 · 进阶Le lettere dell'alfabeto 字母中的对称

asse verticale: A, M, T, U, V, W, Y有竖直的对称轴
asse orizzontale: B, C, D, E, K有水平的对称轴
due assi: H, I, O, X有两条对称轴
solo centro di simmetria: N, S, Z只有对称中心（中心对称）

La simmetria assiale ribalta la figura (come uno specchio): la figura «si gira». Traslazione, rotazione e simmetria centrale non la ribaltano.

中文

轴对称会把图形翻转（像镜子一样）。平移、旋转和中心对称不会翻转图形。

Livello 2 · 进阶Figure simili 相似图形

ABCA′B′C′O
omotetia di centro O以 O 为中心的位似变换

la figura viene ingrandita图形被放大

Due figure sono simili se hanno la stessa forma ma dimensioni diverse: gli angoli sono congruenti e i lati sono proporzionali. Il numero k che moltiplica i lati è il rapporto di similitudine.

中文

如果两个图形形状相同而大小不同，它们就是相似图形：对应角相等，对应边成比例。对应边的比 k 叫作相似比。

Le consegne del libro · 课本上的题目要求

Disegna la figura simmetrica rispetto alla retta r.画出这个图形关于直线 r 的轴对称图形。
Trasla la figura secondo il vettore v.把这个图形按向量 v 平移。
Ruota la figura di 90° in senso orario intorno al punto O.把这个图形绕点 O 顺时针旋转 90°。
Individua gli assi di simmetria della figura.找出这个图形的对称轴。
Ingrandisci la figura con rapporto 2.按 2 : 1 的比放大这个图形。

Esercizi · 练习

1Livello 1 · 基础

Che trasformazione è?

这是什么变换？

a)
b)
c)
d)
Soluzione · 答案

a) simmetria assiale, b) traslazione, c) rotazione, d) simmetria centrale

2Livello 1 · 基础

Collega ogni parola italiana alla sua traduzione.

把每个意大利语词和它的中文意思连起来。

  • 1 traslazione
  • 2 simmetria assiale
  • 3 simmetria centrale
  • 4 rotazione
  • 5 asse di simmetria
  • 6 vettore
  • A 平移
  • B 轴对称
  • C 旋转
  • D 中心对称
  • E 对称轴
  • F 向量
Soluzione · 答案

1–A, 2–B, 3–D, 4–C, 5–E, 6–F

3Livello 1 · 基础

Quanti assi di simmetria? Usa le parole del riquadro.

有几条对称轴？用方框里的词。

423infiniti
  1. Il quadrato ha assi di simmetria.
  2. Il rettangolo ha assi di simmetria.
  3. Il triangolo equilatero ha assi di simmetria.
  4. Il cerchio ha assi di simmetria.
Soluzione · 答案

a) 4, b) 2, c) 3, d) infiniti

4Livello 1 · 基础

Vero (V) o falso (F)?

对（V）还是错（F）？

  1. Le isometrie conservano la forma e le dimensioni.VF
  2. La simmetria assiale cambia le dimensioni della figura.VF
  3. Una rotazione di 360° riporta la figura dove era.VF
  4. Nella simmetria centrale, O è il punto medio di AA′.VF
  5. Due figure simili hanno sempre le stesse dimensioni.VF
Soluzione · 答案

a) V, b) F, c) V, d) V, e) F

5Livello 2 · 进阶

Scegli la risposta giusta.

选出正确的答案。

  1. Quale lettera ha un asse di simmetria verticale?
    • A
    • N
    • F
  2. Quale trasformazione «ribalta» la figura come uno specchio?
    • traslazione
    • rotazione
    • simmetria assiale
  3. «Senso orario» vuol dire…
    • come le lancette dell'orologio
    • al contrario delle lancette
    • verso l'alto
Soluzione · 答案

a) A, b) simmetria assiale, c) come le lancette dell'orologio

6Livello 2 · 进阶

Due figure simili hanno rapporto di similitudine k = 2. Completa.

两个相似图形的相似比 k = 2。填空。

  1. lato 3 cm → lato
  2. perimetro 12 cm → perimetro
  3. area 5 cm² → area
Soluzione · 答案

a) 6 cm
b) 24 cm
c) 5 × 2² = 20 cm²